2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Вычислить Сумму: n^k
Сообщение17.10.2010, 20:50 
Здравствуйте помогите пожалуйста вычислить сумму от:

$S = 1^k+2^k+3^k+4^k+5^k+...+n^k$ и $k = -\frac{1}{2}$

Если возможно, не просто ответ, а метод решения, подход.

 
 
 
 Re: Вычислить Сумму: n^k
Сообщение17.10.2010, 20:55 
Нужно найти сумму ряда $\sum_{i=1}^{n}{\frac {1} {\sqrt{n}}}$.
Cм., например, Д. Письменный, Конспект лекций по высшей математике, со с. 438.

 
 
 
 Re: Вычислить Сумму: n^k
Сообщение17.10.2010, 20:58 
Mitrius_Math в сообщении #363053 писал(а):
Нужно найти сумму ряда с общим членом $\sum_{i=1}^{n}{\frac {1} {\sqrt{n}}}$.


Ну это понятно, а есть ли обобщающая формула и как её вычислить, то-есть как вычислить общий член ряда?

 
 
 
 Re: Вычислить Сумму: n^k
Сообщение17.10.2010, 21:01 
amonrah в сообщении #363055 писал(а):
Mitrius_Math в сообщении #363053 писал(а):
Нужно найти сумму ряда с общим членом $\sum_{i=1}^{n}{\frac {1} {\sqrt{n}}}$.


Ну это понятно, а есть ли обобщающая формула и как её вычислить, то-есть как вычислить общий член ряда?


Я выше не совсем правильно выразился: общий член - это то, что стоит после знака суммы.

 
 
 
 Re: Вычислить Сумму: n^k
Сообщение17.10.2010, 21:06 
Mitrius_Math в сообщении #363057 писал(а):
amonrah в сообщении #363055 писал(а):
Mitrius_Math в сообщении #363053 писал(а):
Нужно найти сумму ряда с общим членом $\sum_{i=1}^{n}{\frac {1} {\sqrt{n}}}$.


Ну это понятно, а есть ли обобщающая формула и как её вычислить, то-есть как вычислить общий член ряда?


Я выше не совсем правильно выразился: общий член - это то, что стоит после знака суммы.


а где можно найти этот конспект?

 
 
 
 Re: Вычислить Сумму: n^k
Сообщение17.10.2010, 21:09 
amonrah в сообщении #363061 писал(а):
а где можно найти этот конспект?


http://www.alleng.ru/d/math/math152.htm

 
 
 
 Re: Вычислить Сумму: n^k
Сообщение17.10.2010, 21:11 
большое спасибо

 
 
 
 Re: Вычислить Сумму: n^k
Сообщение17.10.2010, 21:12 
amonrah в сообщении #363068 писал(а):
большое спасибо


Пожалуйста.

-- Вс окт 17, 2010 22:20:35 --

Но прежде, чем искать сумму, лучше исследовать на сходимость, используя какой-нибудь достаточный признак. Не исключено, что ряд расходится, то есть суммы не имеет. 8-)

 
 
 
 Re: Вычислить Сумму: n^k
Сообщение18.10.2010, 10:42 
Аватара пользователя
Mitrius_Math в сообщении #363053 писал(а):
Нужно найти сумму ряда $\sum_{i=1}^{n}{\frac {1} {\sqrt{n}}}$.

$\[
\sum\nolimits_{i = 1}^n {\frac{1}
{{\sqrt n }} = } \frac{1}
{{\sqrt n }}\sum\nolimits_{i = 1}^n {1 = } \sqrt n 
\]$
:D

 
 
 
 Re: Вычислить Сумму: n^k
Сообщение18.10.2010, 12:42 

(Оффтоп)

Утундрий в сообщении #363174 писал(а):
$\[
\sum\nolimits_{i = 1}^n {\frac{1}
{{\sqrt n }} = } \frac{1}
{{\sqrt n }}\sum\nolimits_{i = 1}^n {1 = } \sqrt n 
\]$
:D


:shock: :mrgreen:

 
 
 
 Re: Вычислить Сумму: n^k
Сообщение18.10.2010, 13:36 
$\sum_{i=1}^{n}{\frac {1} {\sqrt{i}}}=2 \sqrt{n}+\zeta(1/2)+\frac{1}{2\sqrt{n}}- \frac{1}{24 n^{3/2}}+\frac{1}{384 n^{7/2}}-\frac{1}{1024 n^{11/2}}+O(\frac{1}{n^{13/2}})$

Он сходящийся или обвертывающий?

 
 
 
 Re: Вычислить Сумму: n^k
Сообщение18.10.2010, 14:52 
Аватара пользователя
Mitrius_Math в сообщении #363195 писал(а):
Утундрий в сообщении #363174 писал(а):
$\[
\sum\nolimits_{i = 1}^n {\frac{1}
{{\sqrt n }} = } \frac{1}
{{\sqrt n }}\sum\nolimits_{i = 1}^n {1 = } \sqrt n 
\]$
:D


:shock: :mrgreen:

Всё правильно: сумма $n$ одинаковых слагаемых, каждое из которых равно $\frac 1{\sqrt n}$, равна $n\cdot\frac 1{\sqrt n}=\sqrt n$. В точности, как Вы написали.

Mitrius_Math в сообщении #363053 писал(а):
Нужно найти сумму ряда $\sum_{i=1}^{n}{\frac {1} {\sqrt{n}}}$.

 
 
 
 Re: Вычислить Сумму: n^k
Сообщение18.10.2010, 15:20 
Null в сообщении #363206 писал(а):
$\sum_{i=1}^{n}{\frac {1} {\sqrt{i}}}=2 \sqrt{n}+\zeta(1/2)+\frac{1}{2\sqrt{n}}- \frac{1}{24 n^{3/2}}+\frac{1}{384 n^{7/2}}-\frac{1}{1024 n^{11/2}}+O(\frac{1}{n^{13/2}})$

Он сходящийся или обвертывающий?


Обертывающий. Асимптотический.

 
 
 [ Сообщений: 13 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group