Помогите разобраться..

[Marischa]

Может в задаче опечатка.. Найти объём тела, ограниченного поверхностями: $ x^2+y^2+z^2=16$ , $x^2+y^2=4$, $z=0$, внутри цилиндра. А цилиндра тут вроде никакого не получает!

[ИСН]

Вы что называете цилиндром? Как он выглядит, каким уравнением обычно задаётся?

[Marischa]

$x^2+y^2=4$ - это боковая поверхность, которая оставляет след на плоскости ХоY в виде окружности. z=0 - плоскость XoY, а $x^2+y^2+z^2=16$ - это верхняя поверхность. Когда я начертила- вышел вроде цилиндр.. Но $x^2+y^2+z^2=16 $ это вроде не совсем цилиндр, или я ошибаюсь.

[ИСН]

В древности было вообще довольно страшно жить. Идёшь, а тут промелькнула какая-то поверхность, схватила когтями другую поверхность и умчалась. Скорее побежал оттуда по поверхности обратно в пещеру.
Потом пришли какие-то умные люди, и всем поверхностям дали названия.

[Marischa]

$x^2+y^2+z^2=16$ - элипсоид

$x^2+y^2=1$ - эллиптический цилиндр.

[ewert]

Marischa в сообщении #362284 писал(а):

Но $x^2+y^2+z^2=16 $ это вроде не совсем цилиндр, или я ошибаюсь.

Нет, совсем не цилиндр, и Вы не ошибаетесь. Теперь ещё только одно совсем маленькое усилие: как, ну как же эта поверхность называется?... а впрочем даже и это не важно, а вот: с какой стороны эта поверхность ту область ограничивает?...

-- Пт окт 15, 2010 15:44:17 --

Marischa в сообщении #362291 писал(а):

$x^2+y^2+z^2=16$ - элипсоид

$x^2+y^2=1$ - эллиптический цилиндр.

Это просто прелесть. Это принято называть "горем от ума". Ну или другими интернет-кличками.

[Marischa]

То ли сверху, то ли сбоку...Вроде сверху..так? А теперь надо как-то к двойному интегралу перейти, чтобы найти объём. С этим основная проблема..от какой функции этот интеграл брать?

[ИСН]

Ну вот видите. Сразу всё стало понятно.
Потом некоторые эллипсоиды стали приближаться к жилищам людей, люди к ним привыкли, стали кормить, а некоторым даже дали особенные названия.
Но это уже неважно.

-- Пт, 2010-10-15, 15:51 --

А когда вы находили объём этого самого, от какой функции интеграл брали? Стоп, не то. Вы когда-нибудь пробовали находить объём фигур?

[Marischa]

Так как теперь к двойному интегралу перейти, от какой функции делать его?

[ИСН]

Я повторю: Вы когда-нибудь пробовали находить объём каких-нибудь фигур?
Это важно. Ведь надо знать, сколько фигур ещё необходимо убить и заготовить на зиму.

[gris]

Однажды колобок пуля пробила. В аккурат через центр прошла. А ему хоть бы хны. Бабка заплатку испечёт.

[Marischa]

Пробовала и получалось, надо брать от той функции где z. У нас есть всего одна такая функция! Выражаем из неё z: $z=\sqrt(16-y^2-x^2)$ . И считаем, так?

[lim0n]

(Оффтоп)

gris в сообщении #362303 писал(а):

Однажды колобок пуля пробила.

Лучше - мышка проела.

[ИСН]

Примерно так, только надо понимать, почему так вышло. А то ведь функции-то две, есть ещё $z=0$; может, от неё интеграл попробуем?
И ещё две очень важные вещи: из чего на самом деле корень и по какой области интеграл.

[gris]

Кстати, недавно такой интеграл считали. Неудобный он, хотя я всю жизнь его табличным считал. Но лучше перейти к цилиндрическим координатам, если это не возбраняется.