2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: О некорректности описания пучка света Максвелла уравнениями
Сообщение13.10.2010, 17:58 
Заблокирован


08/01/09

1098
Санкт - Петербург
Munin в сообщении #361440 писал(а):
Спасибо, что продемонстрировали нам свой уровень. Он не поднялся выше геометрической оптики, увы.

А плоская волна!?
Ответ был на выделенный фрагмент, а не на заявленную тему.

 Профиль  
                  
 
 Re: О некорректности описания пучка света Максвелла уравнениями
Сообщение13.10.2010, 18:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
BISHA в сообщении #361711 писал(а):
Ответ был на выделенный фрагмент, а не на заявленную тему.

Даже в выделенном фрагменте упоминался пучок, который не есть плоская волна. Приятного изучения волновой оптики.

 Профиль  
                  
 
 Re: О некорректности описания пучка света Максвелла уравнениями
Сообщение14.10.2010, 07:13 


06/10/10
22
Munin в сообщении #361666 писал(а):
Не может. Волновое уравнение - это по сути и есть уравнения Максвелла.

волновое уравнение это уравнение для скаляра например для одной независимой компоненты например электрического поля, а уравнение дивергенции связывает три компоненты электрического поля. В общем случае из того что каждая компонента удовлетворяет волновому уравнению никак не следует что все они удовлетворяют уравнению о дивергенции.

 Профиль  
                  
 
 Re: О некорректности описания пучка света Максвелла уравнениями
Сообщение14.10.2010, 09:05 


06/10/10
22
да и уравнений Максвелла 4 векторных, заменить их одним волновым нельзя можно заменить системой , в которой одно уравнение волновое.

 Профиль  
                  
 
 Re: О некорректности описания пучка света Максвелла уравнениями
Сообщение14.10.2010, 12:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Речь, разумеется, о системе волновых уравнений.

 Профиль  
                  
 
 Re: О некорректности описания пучка света Максвелла уравнениями
Сообщение14.10.2010, 12:45 


06/10/10
22
извините не совсем понял
система волновых уравнений
это даламбер для каждой компоненты эл. и магн. поля равен нулю и все, или еще что то?

 Профиль  
                  
 
 Re: О некорректности описания пучка света Максвелла уравнениями
Сообщение14.10.2010, 13:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Кажется, чего-то ещё. Так получается шесть уравнений, а нужно восемь. Я так понимаю, нужны ещё уравнения, исключающие продольные волны. Сейчас точно не скажу.

 Профиль  
                  
 
 Re: О некорректности описания пучка света Максвелла уравнениями
Сообщение14.10.2010, 16:16 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/03/10

4558
"Уравнения, исключающие продольные волны" - весьма просты. Это в сущности, обычные уравнения Максвелла, "ограничивающие" для уравнений второго порядка произвол в начальных данных для производных по времени поля:
$$\left\{ \begin{array}{lll} \partial_i F^{ik} = 4 \pi j^k \\ \partial_{[i}F_{jk]} = 0\end{array} \right. \eqno{(1)}$$
А волновое уравнение в плоском пространстве:
$$\Box F_{ik} = 4 \pi \partial_{[i}j_{k]}\eqno{(2)}$$
($F$ - тензор э-м поля, т.е. "электрические" и "магнитные" компоненты, квадратные скобки вокруг индексов обозначают операцию антисимметризации).

 Профиль  
                  
 
 Re: О некорректности описания пучка света Максвелла уравнениями
Сообщение14.10.2010, 17:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Ну и? Какую часть уравнений Максвелла можно заменить волновым уравнением на $F,$ и какую при этом следует оставить?

 Профиль  
                  
 
 Re: О некорректности описания пучка света Максвелла уравнениями
Сообщение14.10.2010, 17:19 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/03/10

4558
Если Вы хотите вместо решения уравнений (1) решать волновое уравнение (2) (тривиально следующее из системы (1)), то "оставить" Вам следует всю систему уравнений (1) в начальный момент времени (или в более общем случае - на некоторой пространственноподобной гиперповерхности).

К слову, начальные условия (т.е. значения $F(t=0,\vec r)$) для (1) тоже не вполне произвольны - поскольку система (1) содержит уравнения, в которые производные по времени явно не входят, типа ${\rm div} \vec E = 4\pi \rho$.

 Профиль  
                  
 
 Re: О некорректности описания пучка света Максвелла уравнениями
Сообщение14.10.2010, 17:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
myhand в сообщении #362035 писал(а):
Если Вы хотите вместо решения уравнений (1) решать волновое уравнение (2) (тривиально следующее из системы (1)), то "оставить" Вам следует всю систему уравнений (1) в начальный момент времени (или в более общем случае - на некоторой пространственноподобной гиперповерхности).

А могу я вместо этого оставить какие-то уравнения внутри области решения?

 Профиль  
                  
 
 Re: О некорректности описания пучка света Максвелла уравнениями
Сообщение14.10.2010, 18:03 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/03/10

4558
Munin в сообщении #362039 писал(а):
А могу я вместо этого оставить какие-то уравнения внутри области решения?

Если Вы решаете задачу (2) с начальными условиями, удовлетворяющими (1) на $t=0$, то для решений будут справедливы уравнения (1), без привлечения дополнительных к (2) уравнений.

 Профиль  
                  
 
 Re: О некорректности описания пучка света Максвелла уравнениями
Сообщение14.10.2010, 19:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
То есть 8 уравнений избыточны?

 Профиль  
                  
 
 Re: О некорректности описания пучка света Максвелла уравнениями
Сообщение14.10.2010, 20:27 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/03/10

4558
Munin в сообщении #362084 писал(а):
То есть 8 уравнений избыточны?

В каком смысле "избыточные"? В смысле "есть лишние" - нет, конечно.

 Профиль  
                  
 
 Re: О некорректности описания пучка света Максвелла уравнениями
Сообщение14.10.2010, 21:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
В смысле "можно свести к 6".

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 60 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group