2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: О некорректности описания пучка света Максвелла уравнениями
Сообщение13.10.2010, 17:58 
Заблокирован


08/01/09

1098
Санкт - Петербург
Munin в сообщении #361440 писал(а):
Спасибо, что продемонстрировали нам свой уровень. Он не поднялся выше геометрической оптики, увы.

А плоская волна!?
Ответ был на выделенный фрагмент, а не на заявленную тему.

 Профиль  
                  
 
 Re: О некорректности описания пучка света Максвелла уравнениями
Сообщение13.10.2010, 18:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
BISHA в сообщении #361711 писал(а):
Ответ был на выделенный фрагмент, а не на заявленную тему.

Даже в выделенном фрагменте упоминался пучок, который не есть плоская волна. Приятного изучения волновой оптики.

 Профиль  
                  
 
 Re: О некорректности описания пучка света Максвелла уравнениями
Сообщение14.10.2010, 07:13 


06/10/10
22
Munin в сообщении #361666 писал(а):
Не может. Волновое уравнение - это по сути и есть уравнения Максвелла.

волновое уравнение это уравнение для скаляра например для одной независимой компоненты например электрического поля, а уравнение дивергенции связывает три компоненты электрического поля. В общем случае из того что каждая компонента удовлетворяет волновому уравнению никак не следует что все они удовлетворяют уравнению о дивергенции.

 Профиль  
                  
 
 Re: О некорректности описания пучка света Максвелла уравнениями
Сообщение14.10.2010, 09:05 


06/10/10
22
да и уравнений Максвелла 4 векторных, заменить их одним волновым нельзя можно заменить системой , в которой одно уравнение волновое.

 Профиль  
                  
 
 Re: О некорректности описания пучка света Максвелла уравнениями
Сообщение14.10.2010, 12:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Речь, разумеется, о системе волновых уравнений.

 Профиль  
                  
 
 Re: О некорректности описания пучка света Максвелла уравнениями
Сообщение14.10.2010, 12:45 


06/10/10
22
извините не совсем понял
система волновых уравнений
это даламбер для каждой компоненты эл. и магн. поля равен нулю и все, или еще что то?

 Профиль  
                  
 
 Re: О некорректности описания пучка света Максвелла уравнениями
Сообщение14.10.2010, 13:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Кажется, чего-то ещё. Так получается шесть уравнений, а нужно восемь. Я так понимаю, нужны ещё уравнения, исключающие продольные волны. Сейчас точно не скажу.

 Профиль  
                  
 
 Re: О некорректности описания пучка света Максвелла уравнениями
Сообщение14.10.2010, 16:16 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/03/10

4558
"Уравнения, исключающие продольные волны" - весьма просты. Это в сущности, обычные уравнения Максвелла, "ограничивающие" для уравнений второго порядка произвол в начальных данных для производных по времени поля:
$$\left\{ \begin{array}{lll} \partial_i F^{ik} = 4 \pi j^k \\ \partial_{[i}F_{jk]} = 0\end{array} \right. \eqno{(1)}$$
А волновое уравнение в плоском пространстве:
$$\Box F_{ik} = 4 \pi \partial_{[i}j_{k]}\eqno{(2)}$$
($F$ - тензор э-м поля, т.е. "электрические" и "магнитные" компоненты, квадратные скобки вокруг индексов обозначают операцию антисимметризации).

 Профиль  
                  
 
 Re: О некорректности описания пучка света Максвелла уравнениями
Сообщение14.10.2010, 17:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Ну и? Какую часть уравнений Максвелла можно заменить волновым уравнением на $F,$ и какую при этом следует оставить?

 Профиль  
                  
 
 Re: О некорректности описания пучка света Максвелла уравнениями
Сообщение14.10.2010, 17:19 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/03/10

4558
Если Вы хотите вместо решения уравнений (1) решать волновое уравнение (2) (тривиально следующее из системы (1)), то "оставить" Вам следует всю систему уравнений (1) в начальный момент времени (или в более общем случае - на некоторой пространственноподобной гиперповерхности).

К слову, начальные условия (т.е. значения $F(t=0,\vec r)$) для (1) тоже не вполне произвольны - поскольку система (1) содержит уравнения, в которые производные по времени явно не входят, типа ${\rm div} \vec E = 4\pi \rho$.

 Профиль  
                  
 
 Re: О некорректности описания пучка света Максвелла уравнениями
Сообщение14.10.2010, 17:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
myhand в сообщении #362035 писал(а):
Если Вы хотите вместо решения уравнений (1) решать волновое уравнение (2) (тривиально следующее из системы (1)), то "оставить" Вам следует всю систему уравнений (1) в начальный момент времени (или в более общем случае - на некоторой пространственноподобной гиперповерхности).

А могу я вместо этого оставить какие-то уравнения внутри области решения?

 Профиль  
                  
 
 Re: О некорректности описания пучка света Максвелла уравнениями
Сообщение14.10.2010, 18:03 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/03/10

4558
Munin в сообщении #362039 писал(а):
А могу я вместо этого оставить какие-то уравнения внутри области решения?

Если Вы решаете задачу (2) с начальными условиями, удовлетворяющими (1) на $t=0$, то для решений будут справедливы уравнения (1), без привлечения дополнительных к (2) уравнений.

 Профиль  
                  
 
 Re: О некорректности описания пучка света Максвелла уравнениями
Сообщение14.10.2010, 19:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
То есть 8 уравнений избыточны?

 Профиль  
                  
 
 Re: О некорректности описания пучка света Максвелла уравнениями
Сообщение14.10.2010, 20:27 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/03/10

4558
Munin в сообщении #362084 писал(а):
То есть 8 уравнений избыточны?

В каком смысле "избыточные"? В смысле "есть лишние" - нет, конечно.

 Профиль  
                  
 
 Re: О некорректности описания пучка света Максвелла уравнениями
Сообщение14.10.2010, 21:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
В смысле "можно свести к 6".

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 60 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Dmitriy40


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group