помогите с дифурами

[Osmos]

Народ, спасайте!

Уже почти неделю горбатюсь над шестью дифурами! И ни один не решается нормально..
везде появляются какие-то неберущиеся интегралы или выражения на 3 строчки..

Например, в первом при попытке разделить переменные, при $dx$ появляется интеграл от $\frac {x \cos x} {y^2\sin^2 x}$, который не берется (ну или нереально здоровый, чего быть не должно). В третьем при попытке найти частное решение появляется нереально большое выражение для $y'$, и $C(x)$ найти не получается, во втором и четвертом что-то такая же проблема, а на пятый у меня вообще идей нет (

1) $(\sin x - x \cos x) dx = y^2\sin^2 x\, dy$
2) $y' = -2 y \tg x + \frac {3 \sin x} {2 \sqrt {\cos x} }$
3) $(1+x^2) y' = 2xy +x(1+x^2)y^2$
4) $y(x^2-y^2+x^2y^2) dx + x(y^2-x^2 +x^2y^2) dy = 0$
5) $y = \sin y' (y')^2$

[zhoraster]

Срочно в Карантин, пока у ИСН бумага не закончилась.

Формулы надо набирать в нотации $\TeX$. Как это делать, можно посмотреть в теме Краткий ФАК по тегу [math]; не допускается выкладывать картинки, которые можно заменить текстом или формулами.

Уберите ссылку на свой альбом вконтакте.

Приведите свои попытки решения и конкретные затруднения, с которыми столкнулись.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.

Также в качестве полезного чтения рекомендую Правила научного форума.

[zhoraster]

Вернул, но условно: не забывайте окружать знаками доллара даже маленькие формулы вроде $dx$ и ставить обратную косую в названии стандартной функции: $\cos x$

$\cos x$

куда лучше, чем $cos x$

$cos x$

Звездочки не надо ставить, они не несут смысловой нагрузки.

[Osmos]

учту

[whiterussian]

Давайте начнем с первого примера. Покажите подробно как вы разделили переменные. В смысле, напишите уравнение полностью.

[Osmos]

разделил обе части на $\sin^2 x$
$\frac {sin x - x cos x } {sin^2 x} dx = y^2 dy$
затем отделил в правой части $\frac {sin x} {sin^2 x}$ который превратил в $\frac {1} {sin x}$ - это интегрируется
но там остается $ - \frac {x cosx} {sin^2 x}$ - с ним проблема

$(\frac {sin x} {sin^2 x} - \frac {x cosx} {sin^2 x}) dx = y^2 dy$

[whiterussian]

А по частям?

[Hymilev]

Osmos в сообщении #361682 писал(а):

Народ, спасайте!

Уже почти неделю горбатюсь над шестью дифурами! И ни один не решается нормально..
везде появляются какие-то неберущиеся интегралы или выражения на 3 строчки..

Например, в первом при попытке разделить переменные, при $dx$ появляется интеграл от $\frac {x \cos x} {y^2\sin^2 x}$, который не берется (ну или нереально здоровый, чего быть не должно). В третьем при попытке найти частное решение появляется нереально большое выражение для $y'$, и $C(x)$ найти не получается, во втором и четвертом что-то такая же проблема, а на пятый у меня вообще идей нет (

1) $(\sin x - x \cos x) dx = y^2\sin^2 x\, dy$
2) $y' = -2 y \tg x + \frac {3 \sin x} {2 \sqrt {\cos x} }$
3) $(1+x^2) y' = 2xy +x(1+x^2)y^2$
4) $y(x^2-y^2+x^2y^2) dx + x(y^2-x^2 +x^2y^2) dy = 0$
5) $y = \sin y' (y')^2$

1) стандартный, просто нужно правильно разделить переменные и интеграл по x нужно брать от всей функции, а не разбивать интеграл на 2
2) и 3) можно взять методом Бернулли
4) замена y=xt(x)
5) введением параметра
Но по моему проблема кроется глубже у Вас проблемы не с диффурами, а с интегралами - просто не умееете интегрировать

[Osmos]

интегрировал в том году на ура, щас уже все способы забыл
дифуры беспокоят больше, т.к. кроме разделением, заменой и приравневанием части уравнения к нулю и нахождения $С(х)$ (не знаю даже как этот способ называется) больше ничего не умею

[ewert]

Hymilev в сообщении #361726 писал(а):

1) стандартный, просто нужно правильно разделить переменные и интеграл по x нужно брать от всей функции, а не разбивать интеграл на 2

нет, логичнее (хоть и длиннее) всё-таки разбить и далее действовать систематично, а не гадать на кофейной гуще.

[zhoraster]

Говорили

Osmos в сообщении #361716 писал(а):

учту

а не учли. Сидим в Карантине, пока все не исправим.