2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Обратная к теореме косинусов
Сообщение03.10.2010, 22:06 
Аватара пользователя


15/08/09
1458
МГУ
всем известна теорема косинусов :$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bccosA$, где $a,b,c$ стороны лежащие напротив углов $A,B,C$ соответственно. А как выглядит обратная теорема?

 Профиль  
                  
 
 Re: Обратная к теореме косинусов
Сообщение03.10.2010, 22:07 


25/08/05
645
Україна
А как формулируется обратная к теореме Пифагора?

 Профиль  
                  
 
 Re: Обратная к теореме косинусов
Сообщение03.10.2010, 22:12 
Аватара пользователя


15/08/09
1458
МГУ
если в треугольнике выполнено ,что $c^{2}=a^{2}+b^{2}$ то треугольник прямоугольный, и прямой угол противолежит стороны $c$

 Профиль  
                  
 
 Re: Обратная к теореме косинусов
Сообщение03.10.2010, 22:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Ааа, а я думал "Гипотенузы квадрату равна катетов квадратов сумма." :lol:

 Профиль  
                  
 
 Re: Обратная к теореме косинусов
Сообщение03.10.2010, 22:14 
Аватара пользователя


15/08/09
1458
МГУ
я вас не понял ???...

 Профиль  
                  
 
 Re: Обратная к теореме косинусов
Сообщение03.10.2010, 22:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14429
Магистр Йоду? Вы? А я думал, что это Padawan...
Теорему косинусов надо представить в виде
Если А, то Б.
Но как это сделать? Можно, однако.
Я бы так сформулировал: В треугольнике отношение разности суммы квадратов двух сторон и квадрата третьей стороны к удвоенному произведению двух первых сторон равно косинусу угла, противолежащего третьей стороне.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обратная к теореме косинусов
Сообщение03.10.2010, 22:20 
Аватара пользователя


15/08/09
1458
МГУ
я думал так , если многоугольник является треугольником то выполнено
Цитата:
$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bccosA$,

 Профиль  
                  
 
 Re: Обратная к теореме косинусов
Сообщение03.10.2010, 22:23 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
maxmatem в сообщении #358829 писал(а):
всем известна теорема косинусов :$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bccosA$, где $a,b,c$ стороны лежащие напротив углов $A,B,C$ соответственно. А как выглядит обратная теорема?

Если $a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bccosA$, то $a,b,c$ стороны лежащие напротив углов $A,B,C$ соответственно. Так она выглядит.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обратная к теореме косинусов
Сообщение03.10.2010, 22:25 
Аватара пользователя


15/08/09
1458
МГУ
я слышал ещё есть противоположная теорема, чем она отличается от обратной?

 Профиль  
                  
 
 Re: Обратная к теореме косинусов
Сообщение03.10.2010, 22:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14429
Противоположная к теореме Пифогора: Если треугольник не прямоугольный, то квадрат его большей стороны не равен сумме квадратов других сторон. А есть ещё противоположная к обратной. Она равносильна прямой.
$A\Longrightarrow B$
$B\Longrightarrow A$
$\bar A\Longrightarrow \bar B$
$\bar B\Longrightarrow \bar A$

 Профиль  
                  
 
 Re: Обратная к теореме косинусов
Сообщение03.10.2010, 22:55 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
maxmatem в сообщении #358844 писал(а):
я слышал ещё есть противоположная теорема, чем она отличается от обратной?

если серьёзно: ничем не отличается, в том смысле что эквивалентна. Детали см. у gris'а.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обратная к теореме косинусов
Сообщение03.10.2010, 23:04 
Аватара пользователя


15/08/09
1458
МГУ
gris
Цитата:
Если $a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bccosA$, то $a,b,c$ стороны лежащие напротив углов $A,B,C$ соответственно

намекните как начать доказывать. т.е как показать что сторона $a$ лежит напротив угла A?

 Профиль  
                  
 
 Re: Обратная к теореме косинусов
Сообщение03.10.2010, 23:12 
Заслуженный участник


11/05/08
32166

(Оффтоп)

да gris-то тут при чём?... я пошутил, а он отдувайся...

 Профиль  
                  
 
 Re: Обратная к теореме косинусов
Сообщение03.10.2010, 23:15 
Аватара пользователя


15/08/09
1458
МГУ
и в чём вы пошутили?? :?: если с формулировкой обратной теоремы, то это плохая шутка. Я даже в Адамара лазил, но там нет такой теоремы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обратная к теореме косинусов
Сообщение03.10.2010, 23:25 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
maxmatem в сообщении #358865 писал(а):
это плохая шутка

ну, формально-то переформулировка верная. И почему Вы решили, что обратная теорема должна быть тоже верна, коли есть прямая?...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 24 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group