Обратная к теореме косинусов

[maxmatem]

всем известна теорема косинусов :$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bccosA$, где $a,b,c$ стороны лежащие напротив углов $A,B,C$ соответственно. А как выглядит обратная теорема?

[Leox]

А как формулируется обратная к теореме Пифагора?

[maxmatem]

если в треугольнике выполнено ,что $c^{2}=a^{2}+b^{2}$ то треугольник прямоугольный, и прямой угол противолежит стороны $c$

[ИСН]

Ааа, а я думал "Гипотенузы квадрату равна катетов квадратов сумма."

[maxmatem]

я вас не понял ???...

[gris]

Магистр Йоду? Вы? А я думал, что это Padawan...
Теорему косинусов надо представить в виде
Если А, то Б.
Но как это сделать? Можно, однако.
Я бы так сформулировал: В треугольнике отношение разности суммы квадратов двух сторон и квадрата третьей стороны к удвоенному произведению двух первых сторон равно косинусу угла, противолежащего третьей стороне.

[maxmatem]

я думал так , если многоугольник является треугольником то выполнено

Цитата:

$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bccosA$,

[ewert]

maxmatem в сообщении #358829 писал(а):

всем известна теорема косинусов :$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bccosA$, где $a,b,c$ стороны лежащие напротив углов $A,B,C$ соответственно. А как выглядит обратная теорема?

Если $a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bccosA$, то $a,b,c$ стороны лежащие напротив углов $A,B,C$ соответственно. Так она выглядит.

[maxmatem]

я слышал ещё есть противоположная теорема, чем она отличается от обратной?

[gris]

Противоположная к теореме Пифогора: Если треугольник не прямоугольный, то квадрат его большей стороны не равен сумме квадратов других сторон. А есть ещё противоположная к обратной. Она равносильна прямой.
$A\Longrightarrow B$
$B\Longrightarrow A$
$\bar A\Longrightarrow \bar B$
$\bar B\Longrightarrow \bar A$

[ewert]

maxmatem в сообщении #358844 писал(а):

я слышал ещё есть противоположная теорема, чем она отличается от обратной?

если серьёзно: ничем не отличается, в том смысле что эквивалентна. Детали см. у gris'а.

[maxmatem]

gris

Цитата:

Если $a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bccosA$, то $a,b,c$ стороны лежащие напротив углов $A,B,C$ соответственно

намекните как начать доказывать. т.е как показать что сторона $a$ лежит напротив угла A?

[ewert]

(Оффтоп)

да gris-то тут при чём?... я пошутил, а он отдувайся...

[maxmatem]

и в чём вы пошутили?? если с формулировкой обратной теоремы, то это плохая шутка. Я даже в Адамара лазил, но там нет такой теоремы.

[ewert]

maxmatem в сообщении #358865 писал(а):

это плохая шутка

ну, формально-то переформулировка верная. И почему Вы решили, что обратная теорема должна быть тоже верна, коли есть прямая?...