Объявляю конкурс на самую сложную олимпиадную задачу

[ins-]

It remains your inequality and I believe similar approach should be used.
http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... 1&t=352307

[arqady]

ins-, попробуйте! Должен сказать, что неравенства все чем-то похожи друг на друга и, в то же время, такие все разные... Прям как люди!

[ins-]

Tonight I'll try to write a complete solution. It is very rare to see a complete solution from me.

[ins-]

arqady, I saw your solution. If I should prove such an inequality I had no chance. You are great in inequalities. In offtopic there is the solution you provided in mathlinks. I think this inequality is cool although it seems a little ugly when a person take a first look on it.
What are hardest and/or most beautiful inequalities have you ever seen?

(Оффтоп)

http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?p=2028640#p2028640

-- Вт сен 28, 2010 01:03:59 --

terminator-II в сообщении #356382 писал(а):

Доказать, что существует треугольник с любыми наперед заданными длинами биссектрис.

How it can be proved with high school geometry?

I'm really interested to see hard problems from all dxdy.ru users.

[worm2]

Мои "симпатии" на стороне геометрических и стереометрических задач, например:
http://dxdy.ru/post112745.html (задача номер 5).
http://dxdy.ru/post195860.html

[Sasha2]

Ну не скажите, неравенства это тоже очень красиво, конечно, если решение его является красивым.

[ins-]

(Оффтоп)

A friend of mine said arqady's inequality can be solved easily by using Murhead.

[arqady]

ins- в сообщении #357003 писал(а):

(Оффтоп)

A friend of mine said arqady's inequality can be solved easily by using Murhead.

Приведите доказательство вашего товарища, пожалуйста. Спасибо!

[Edward_Tur]

Лист бумаги сложили вдвое. Почему линия сгиба - отрезок прямой?

[ins-]

It is a stright line because intersection of two planes is always stright line
A very beautiful girl said it to me.

[Edward_Tur]

ins- в сообщении #357231 писал(а):

It is a stright line because intersection of two planes is always stright line.

Но у нас две совпадающие плоскости, поэтому говорить об их линии пересечения нет смысла!

[ins-]

While we move them until the begin to be "совпадающие" they intersects at a line. This line is an axis of rotation.

[Edward_Tur]

[quote="ins- в сообщении #357255"]While we move them until the begin to be "совпадающие" they intersects at a line. This line is an axis of rotation.[/quote
Какая ось вращения?
А задача имеет простое и убедительное решение!

[ins-]

It will be interesting to see your arguments.
The answers of your question depends from the person who gives the answer.
Another friend tried to give me "физические" arguments.

[venco]

Edward_Tur в сообщении #357253 писал(а):

ins- в сообщении #357231 писал(а):

It is a stright line because intersection of two planes is always stright line.

Но у нас две совпадающие плоскости, поэтому говорить об их линии пересечения нет смысла!

Более того, кто гарантировал, что это плоскости? Лист бумаги легко гнётся.