Объявляю конкурс на самую сложную олимпиадную задачу

[Руст]

Очевидно, что знаменателем рациональных корней может быть только 3. Причем все корни не могут иметь знаменатель 3. Пусть $a$ - целый корень. Тогда $n=3a^2(1-a)$.
Два других корня удовлетворяют условию:
$x_1+x_2=1-a$
$x_1x_2=\frac{-n}{3a}=a(a-1)$.
Дискриминант для этих корней $D=(1-a)^2-4a^2+4a=(3a+1)(1-a)$.
Если $a>1$, то $D<0$ - нет других корней. Аналогично в случае $a<0$ (a- целое).
Случаи $a=0$ и $a=1$ соответствуют $n=0$. В этом случае все корни рациональные (0,0,1).

[glorius_May]

Руст в сообщении #395172 писал(а):

Очевидно, что знаменателем рациональных корней может быть только 3. Причем все корни не могут иметь знаменатель 3. Пусть $a$ - целый корень. Тогда $n=3a^2(1-a)$.
Два других корня удовлетворяют условию:
$x_1+x_2=1-a$
$x_1x_2=\frac{-n}{3a}=a(a-1)$.
Дискриминант для этих корней $D=(1-a)^2-4a^2+4a=(3a+1)(1-a)$.
Если $a>1$, то $D<0$ - нет других корней. Аналогично в случае $a<0$ (a- целое).
Случаи $a=0$ и $a=1$ соответствуют $n=0$. В этом случае все корни рациональные (0,0,1).

Ну значит не такая уж и сложная...