Задачка смешанного типа

[photon]

e7e5 в сообщении #349855 писал(а):

А если учитывать, то интересно какая фмгура из тонкого слоя грунта ( по сранению с глубиной ямы) образуется на поверхности, чтобы работа по транспортировки грунта была минимальной?

механическая работа по перемещению в горизонтальном направлении будет равна нулю, поэтому будет ровный слой по поверхности Земли (если считать, что потенциал по всей поверхности одинаков)

[ewert]

e7e5 в сообщении #349855 писал(а):

Если малые порции выгружены по периметру ямы, то куда же другие девать?

А там по периметру и далее расставлены маленькие идеальные землекопики, которые отбрасывают грунт всё дальше, дальше, дальше, совершая при этом нулевую (в силу своей идеальности) работу...

[Gravist]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #349866 писал(а):

А там по периметру и далее расставлены маленькие идеальные землекопики, которые отбрасывают грунт всё дальше, дальше, дальше, совершая при этом нулевую (в силу своей идеальности) работу...

ГУЛаг, да и только!

[ewert]

Ну в смысле не разбрасывают, конечно, а разносят. А вот другая задачка: какую минимальную энергию надо затратить, чтобы именно разбросать кучу данной массы равномерным слоем по кругу данного радиуса (размер кучи, конечно, считать пренебрежимо малым по сравнению с радиусом, грунт -- идеально липким, лопаты же -- идеально тонкими и идеально тефлоновыми)?...

[e7e5]

ewert в сообщении #349869 писал(а):

А вот другая задачка: какую минимальную энергию надо затратить, чтобы именно разбросать кучу данной массы равномерным слоем по кругу данного радиуса?...

Если "кучу" представить растекающейся жидкостью, которая в итоге заполнит цилиндр определенного радиуса, то нужно оценить "понижение" ценра масс: исходнй кучи - конечной кучи.

[ewert]

нет-нет, никаких течений, её надо именно разбросать.

[e7e5]

photon в сообщении #349859 писал(а):

механическая работа по перемещению в горизонтальном направлении будет равна нулю, поэтому будет ровный слой по поверхности Земли (если считать, что потенциал по всей поверхности одинаков)

Потенциал то пусть будет одинаковыми. но вот работу все таки придется затратить ( что же я в саду плитку таскаю просто так, без совершения работы?) - пусть хотя бы с учетом сил трения.

[ewert]

Нет, имеется в виду работа, необходимая именно на разбрасывание.

[e7e5]

ewert в сообщении #349875 писал(а):

Нет, имеется в виду работа, необходимая именно на разбрасывание.

Зависит от того, как быстро разбрасывать. Если куча c площадью основания S, высотой $h$, а человечки с тефлоновыми лопатами растаскивают кучу за время $t$, то можно прикинуть.

[rotozeev]

Насчет разбрасывания кучи.
Если принять что высота кучи мала, нужно разбросать кучу массы M равномерно по окружности радиуса R (куча в центре круга), то нужно бросать куски под углом 45 градусов. При этом энергия каждого броска:
$dA = \dfrac{dmv^2}{2}$, $v$ - начальная скорость куска земли. Из школьной задачи легко связать необходимую скорость $v$ с расстоянием $r$ на которое полетит кусок:
$v^2=rg$

$dm = 2\pi \rho r dr$ - будем считать, что кусок земли - это круговой слой. $\rho$ - поверхностная плотность грунта.

Итак:
$dA = \pi\rho g r^2 dr$
отсюда $A=\dfrac{\pi\rho gR^3}{3}=\dfrac{MgR}{3}$

[ewert]

Верно.

[Ylyasha]

как я понимаю $\[A = \int\limits_0^H {FdH}\]$, F=mg- вес грунта,
$\[A = mg \cdot \frac{{H^2 }}{2} = \rho \cdot S \cdot \frac{{H^2 }}{2} \cdot g\]$. Но, в задаче не дана плотность грунта?

[rotozeev]

Ylyasha в сообщении #349889 писал(а):

как я понимаю $\[A = \int\limits_0^H {FdH}\]$, F=mg- вес грунта,
$\[A = mg \cdot \frac{{H^2 }}{2} = \rho \cdot S \cdot \frac{{H^2 }}{2} \cdot g\]$. Но, в задаче не дана плотность грунта?

Даже если не дана, то $\rho SH = \rho V = M$

[Gravist]

Правильно

Ylyasha в сообщении #349889 писал(а):

Но, в задаче не дана плотность грунта?

Вы же сами дали в условии

Ylyasha в сообщении #349700 писал(а):

Плотность грунта ρ.

Поэтому - рещение только в общем виде

[e7e5]

ewert в сообщении #349883 писал(а):

Верно.

Не совсем. Итоговая формула должна зависить от времени $t$, так что при $t \to +\infty$ должна получаться формула по виду
$MgR/3$