Выстрел из пушки.

[Kitozavr]

Как найти угол, под которым надо выпустить снаряд, чтобы пролетел расстояние $S$, если известная начальная скорость снаряда?
Я пришёл к выводу, что не зная высоту полёта снаряда найти угол не получится, но и зная высоту у меня ничего не получается. Я решал так:
Разложим начальную скорость снаряда на горизонтальную и вертикальную составляющие, тогда
Дальность полёта: $S=vtCos \alpha$
Высота полёта: $H = vtSin\alpha - \frac{gt^2}{2}$
$t$ - время
$g$ - ускорение свободного падения
$v$ - начальная скорость
Найти из этой системы угол у меня не получается.
P.S. Может в математику переместить?

[arseniiv]

И $t$ не получается найти??

-- Ср авг 18, 2010 15:33:23 --

Помню, что у нас для $S$ и $H$ были немного другие формулы... Они точно верны?

[Teplorod]

Так как снаряд в конце полета упадет на землю, то "высота" ($H$), должна быть равна нулю. То есть ваша система верна, только надо последнее уравнение приравнять к нулю.

[arseniiv]

Это ж у вас не $H$, а $y$!! Приравняйте его к нулю, и будет щастье.

А, вот, опередили.

[Kitozavr]

arseniiv в сообщении #345091 писал(а):

Помню, что у нас для $S$ и $H$ были немного другие формулы...

Какие?

Teplorod в сообщении #345096 писал(а):

То есть ваша система верна, только надо последнее уравнение приравнять к нулю.

Сейчас попробую.

[Teplorod]

По-моему вы немного не правильно понимаете эти формулы. Если ввести систему координат в точке выстрела, и направить ось $y$ вертикально вверх, а ось $x$ горизонтально, то зависимость положения снаряда от времени будет выражаться функциями:
$x(t)={v}_{0}tcos\alpha$ и $y(t)={v}_{0}sin\alpha t - \frac{g{t}^{2}}{2}$, отсюда в конечный момент (если все дело происходит на плоскости) мы должны подставить $x({t}_{kon})=S={v}_{0}{t}_{kon}cos\alpha$ и $y({t}_{kon})={v}_{0}sin\alpha {t}_{kon} - \frac{g{{t}_{kon}}^{2}}{2}=0$, отсюда решая систему можно получить ответ.

[arseniiv]

А $H = y(t_{kon}/2)$

[Teplorod]

arseniiv
Где $H$ максимальная высота подъема снаряда.

[arseniiv]

Ой, я думал, Kitozavr уже имел ввиду максимальную.

[Kitozavr]

У меня получилось $Sin\alpha Cos\alpha = \frac{gS}{2V^2}$. Как быть дальше?

[_hum_]

Ну, если чисто математически, то вопользоваться формулой для синуса двойного угла

[Teplorod]

По известной тригонометрической формуле $sin 2\alpha =2 sin \alpha cos\alpha$, можно получить, что $\frac{sin 2\alpha}{2} = sin \alpha cos\alpha$, и отсюда будет найден угол.

[Kitozavr]

Спасибо. Получилось $\alpha = \frac{arcSin \frac{gS}{v^2}}{2}$

[Teplorod]

Да, правильно.

[_hum_]

Попутно..
Kitozavr, под каким углом надо бросить, чтобы получить максимальную дальность полета?