Думаю, что при

это невозможно (за исключением тривиальных случаев). Доказывать я это, конечно, не умею, но рассуждаю так. Возьмём

,

. Тогда

Такой асимптотики невозможно добиться, перемножая рациональные степени функций вида

,

и

для

, поскольку числа

и

алгебраически независимы.