Число разбиений

на

слагаемых равно числу разбиений

на не более, чем

слагаемых. (док-во: вычитаем по единичке из каждого и, возможно, убираем нули)
Это как раз следует из того, что я сказал?
А правда тогда, что число разбиений числа

в точности на

слагаемых равно числу разбиений числа

, в которых нет слагаемых превосходящих

но хотя бы одно слагаемое равно

?
То есть одно слагаемое равно

заведомо, потому разбиваем

на не более, чем

слагаемых.