Доказать, что число составное...

[Marina]

Если $p$ не делится на $3$ на цело. Следовательно при делении на $3$ даёт остаток 1 или 2. Значит либо $(p-1)$, либо $(p-2)$ кратно 3 при $p>3$

[ИСН]

Так! Дальше...

[Marina]

$(p-1)(p-2)$ делится на 3, при любых простых $p>3$

[TOTAL]

Marina в сообщении #332132 писал(а):

$(p-1)(p-2)$ делится на 3, при любых простых $p>3$

Как этот факт можно использовать для решения задачи?

[ИСН]

Так! Осталось чуть-чуть...

[Marina]

Если $(p-1)(p-2)$ делится на 3 и $9p^2$ делится на 3, то и число $(p-1)(p-2)+9p^2$ делится на 3. Следовательно число $10p^2-3p+2$ составное при любом простом $p>3$?

[yk2ru]

Звучит очень даже правдоподобно.
$p^2 + 2$ должно же делиться на три для простых $p>3$, не так ли?

[ИСН]

Ну вот и всё.

[TOTAL]

ИСН в сообщении #332150 писал(а):

Ну вот и всё.

Нет, к сожалению, не всё. Marina сама не может определить, правильно ли она решила задачу. Вот главная проблема.

[Mathusic]

yk2ru в сообщении #332142 писал(а):

Звучит очень даже правдоподобно.
$p^2 + 2$ должно же делиться на три для простых $p>3$, не так ли?

Да, ибо $p^2 \equiv 1 \pmod 6$.

-- Чт июн 17, 2010 14:46:17 --

TOTAL в сообщении #332158 писал(а):

Marina сама не может определить, правильно ли она решила задачу. Вот главная проблема.

По-моему, она уже определила.

[ИСН]

Этот вопрос решится следующими задачами.

[Marina]

Цитата:

Marina сама не может определить, правильно ли она решила задачу. Вот главная проблема

Мне кажется, что моё решение правильное.
P.S. Все проблемы решаемы, надо только поставить себе цель и идти к ней.

[TOTAL]

ИСН в сообщении #332172 писал(а):

Этот вопрос решится следующими задачами.

Он уже решался многочисленными предыдущими задачами.

[Marina]

TOTAL

(Оффтоп)

не умничайте

[Mathusic]

Marina
Попробуйте доказать, что если $p$ из предыдущей задачи, то $p^2-1 \ \vdots \ 24$. Это даже, вероятно, проще.