2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Сумма двух идеалов есть идеал
Сообщение06.06.2010, 22:37 
Аватара пользователя
Жуть! Где это такому ужасу научают?

Если что, то Вы только одну аксиому идеала проверили: идеал должен выдерживать умножение на элементы кольца слева и справа. А как насчёт того, что идеал должен быть абелевой группой? Тоже проверять надо :-)

 
 
 
 Re: Сумма двух идеалов есть идеал
Сообщение06.06.2010, 23:54 
Аватара пользователя
Профессор Снэйп в сообщении #328487 писал(а):
Жуть! Где это такому ужасу научают?

А где вас путать людей научали? :-)


Профессор Снэйп в сообщении #328487 писал(а):
А как насчёт того, что идеал должен быть абелевой группой?

Вы тут заикнулись об идеале. А это уже кольцо. :D

Профессор Снэйп в сообщении #328487 писал(а):
А как насчёт того, что идеал должен быть абелевой группой? Тоже проверять надо :-)

Ещё надо доказать, что идеал является множеством :) И предъявить справку, что он не верблюд (!)

-- Пн июн 07, 2010 00:58:26 --

rusbot в сообщении #328399 писал(а):
Я доказал по определению, что сумма двух идеалов есть идеал. Верно доказательство?

Доказали. Но запись ваша действительно жутка.

 
 
 
 Re: Сумма двух идеалов есть идеал
Сообщение07.06.2010, 07:59 
Аватара пользователя
Mathusic в сообщении #328517 писал(а):
Вы тут заикнулись об идеале. А это уже кольцо.

Э-э-э... Да Вы аксиомы идеала, по ходу, не знаете :?

 
 
 
 Re: Сумма двух идеалов есть идеал
Сообщение07.06.2010, 11:43 
Аватара пользователя
Допустим. Просветите тогда, что такое идеал.

 
 
 
 Re: Сумма двух идеалов есть идеал
Сообщение07.06.2010, 13:27 
Аватара пользователя
Идеалом кольца называется подмножество его носителя, являющееся абелевой группой (по сложению) и выдерживающее умножение на любой элемент кольца.

 
 
 
 Re: Сумма двух идеалов есть идеал
Сообщение07.06.2010, 14:03 
Аватара пользователя
Теперь определение кольца, пожалуйста.

 
 
 
 Re: Сумма двух идеалов есть идеал
Сообщение07.06.2010, 18:03 
Аватара пользователя
Кольцо --- система с двумя операциями $+$ и $\cdot$, являющаяся абелевой группой по сложению, полугруппой по умножению и удовлетворяющая свойству дистрибутивности.

Единица в кольце присутствовать не обязана :-)

 
 
 
 Re: Сумма двух идеалов есть идеал
Сообщение07.06.2010, 18:10 
Аватара пользователя
Профессор Снэйп в сообщении #328726 писал(а):
Кольцо --- система с двумя операциями $+$ и $\cdot$, являющаяся абелевой группой по сложению, полугруппой по умножению и удовлетворяющая свойству дистрибутивности.

Единица в кольце присутствовать не обязана :-)

Я бы и ассоциативность умножения выкинул. Но суть не здесь.

А теперь если сравнить это с вашим определением идеала: аддитивная группа есть, дистрибутивность есть (ассоц-ть тоже, если кольцо ассоциативно), замкнутость относительно умножения имеется. Так будет ли идеал подкольцом кольца?

 
 
 
 Re: Сумма двух идеалов есть идеал
Сообщение07.06.2010, 18:17 
Аватара пользователя
Mathusic в сообщении #328729 писал(а):
Так будет ли идеал подкольцом кольца?

Безусловно, будет. Ну и что из этого?

Mathusic в сообщении #328729 писал(а):
Я бы и ассоциативность умножения выкинул.

Да, с ассоциативностью я немного прогнал. Подошёл исправить, а тут уже ответ...

 
 
 
 Re: Сумма двух идеалов есть идеал
Сообщение07.06.2010, 18:24 
Аватара пользователя
Профессор Снэйп в сообщении #328732 писал(а):
Mathusic в сообщении #328729 писал(а):
Так будет ли идеал подкольцом кольца?

Безусловно, будет. Ну и что из этого?


А то что вы безосновательно обвинили меня в незнании понятия "идеал".

Профессор Снэйп в сообщении #328555 писал(а):
Mathusic в сообщении #328517 писал(а):
Вы тут заикнулись об идеале. А это уже кольцо.

Э-э-э... Да Вы аксиомы идеала, по ходу, не знаете :?

Которое смотрится как минимум глупо, учитывая, что могут существовать эквивалентные определения.
Если не сказать больше, учитывая, что если в вашем определении изловчиться и заметить, что если множество замкнуто относительно умножения на ВСЕ элементы кольца, то и на свои элементы подавно.

 
 
 
 Re: Сумма двух идеалов есть идеал
Сообщение07.06.2010, 19:03 
Аватара пользователя
Mathusic в сообщении #328738 писал(а):
А то что вы безосновательно обвинили меня в незнании понятия "идеал".

Почему безосновательно?

Не всякой подмножество кольцо, выдерживающее умножение на элементы этого кольца, является идеалом. Топикстартер проверил лишь условие $r(I+J), (I+J)r \subseteq I+J$ и успокоился; однако для доказательства того, что $I+J$ --- идеал, такой проверки недостаточно. Нужно хотя бы проверить тот факт, что $I+J$ --- абелева группа. Я ему на это намекнул, а Вы в ответ выдали

Mathusic в сообщении #328517 писал(а):
Ещё надо доказать, что идеал является множеством :) И предъявить справку, что он не верблюд (!)

Вот что Вы имели в виду? Я это понял так, что Вы считаете, будто для любого множества $X \subseteq R$ свойства $rX \cup Xr \subseteq X$ достаточно для того, чтобы $X$ было идеалом в $R$. Вполне логичное предположение, не правда ли? Особенно в связи с Вашей предыдущей фразой

Mathusic в сообщении #328517 писал(а):
Вы тут заикнулись об идеале. А это уже кольцо.

Дескать, кольцо обязано быть абелевой группой по сложению, а идеал не обязан. Ну а коли так, в чём Вас ещё обвинять, как не в незнании аксиом?

 
 
 
 Re: Сумма двух идеалов есть идеал
Сообщение07.06.2010, 19:59 
Аватара пользователя
Ну да, тогда ваша правда. Когда читал пост 8, точнее после этого поста был уверен, что ТС полагал очевидным, что $I_1+I_2$ кольцо.

 
 
 
 Re: Сумма двух идеалов есть идеал
Сообщение08.06.2010, 17:05 
Парни спасибо за помощь) За эту задачу мне поставили плюсик, а за экзамен получил 5!

 
 
 
 Re: Сумма двух идеалов есть идеал
Сообщение08.06.2010, 17:13 
Аватара пользователя
$5! = 120$. Это где такие оценки ставят?

 
 
 
 Re: Сумма двух идеалов есть идеал
Сообщение11.06.2010, 16:28 
Профессор Снэйп в сообщении #329134 писал(а):
$5! = 120$. Это где такие оценки ставят?


вообще я получил 15 баллов из 18 возможных)) есть такой универ педагогический в Питере, называется РГПУ им. Герцена :)

 
 
 [ Сообщений: 30 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group