2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Текущие комментарии по ходу открытой интернет-олимпиады
Сообщение02.03.2010, 22:10 
Аватара пользователя


17/05/08
358
Анк-Морпорк
Выложил решения задач.
Спасибо всем!!!

 Профиль  
                  
 
 Re: Я провожу интернет-олимпиаду по математике, приглашаю всех!
Сообщение10.04.2010, 15:26 
Аватара пользователя


17/05/08
358
Анк-Морпорк
Началась Вторая открытая Интернет-олимпиада по математике! Вас опять ожидают 7 нестандартных задач, оценивающихся по 7 баллов каждая.

Решения задач присылайте по адресу: intelmath@narod.ru или в ЛС. Приветствуется сопровождение решения Вашими комментариями относительно интереса задачи и её сложности.

Подведение итогов олимпиады состоится во вторник, 18 мая.

Задача 1. Приближение произведением
Отношение двух наименьших трёхзначных простых чисел $\frac{101}{103}$ равно 0,980583…
Найдите несколько таких простых дробей с числителями и знаменателями, не превосходящими 50, произведение которых отличалось бы от $\frac{101}{103}$ менее чем на $10^{-5}$

Задача 2. Стохастический Баше
Вася и Петя отлично умеют анализировать Баше-подобные игры, поэтому они решили несколько разнообразить игровой процесс.

Сначала Вася называет некоторое число 50<N<100. На стол кладётся N спичек.

Далее при помощи обычного игрального кубика (с числами от 1 до 6 на гранях) выбрасываются три числа: a, b и c (2 или 3 из них могут оказаться равными).

Игроки по очереди берут из стопки a, b или c спичек. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.

Какое число нужно назвать Васе, чтобы максимизировать свои шансы на выигрыш, если первым будет ходить Петя?

Задача 3. Сумма ряда
Найдите закономерность и вычислите сумму всех элементов последовательности
$\frac{0}{1}-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{8}+\frac{0}{16}+\frac{2}{32}+\frac{6}{64}+\frac{13}{128}+\frac{25}{256}+\dots$

Задача 4. Карты
На столе в закрытую лежат 8 карт. Известно, что там 4 красные и 4 чёрные карты. Вы выбираете из них две случайным образом. Какова вероятность того, что эти две карты окажутся одного цвета?

Задача 5. Треугольник из отрезков
Единичный отрезок случайным образом разбивается на две части. Затем большая часть опять случайным образом разбивается на две. Какова вероятность того, что из этих трёх частей можно составить треугольник?

Задача 6. Больше всего сумм
Найдите четырёхзначное число, которое можно представить в виде суммы нескольких последовательных натуральных чисел наибольшим количеством способов.

Задача 7. Жук на ленте
Один конец резиновой ленты неподвижно закреплён, а за другой тянут с постоянной скоростью v. У неподвижного конца ленты находится жук, который начинает ползти вдоль неё со скоростью u. Когда жук доползёт до противоположного конца ленты, если начальная длина ленты равна L?

Удачи!!!

 Профиль  
                  
 
 Re: Я провожу интернет-олимпиаду по математике, приглашаю всех!
Сообщение13.05.2010, 08:55 
Аватара пользователя


17/05/08
358
Анк-Морпорк
Напоминаю, что ещё остаётся целых пять дней, чтобы принять участие в олимпиаде!

 Профиль  
                  
 
 Re: Я провожу интернет-олимпиаду по математике, приглашаю всех!
Сообщение17.05.2010, 14:18 
Аватара пользователя


17/05/08
358
Анк-Морпорк
Традиционно в заключительные дни олимпиады приходит наибольшее количество решений и по просьбам участников подведение итогов отложено до 18:00 мск 21 мая

 Профиль  
                  
 
 Re: Я провожу интернет-олимпиаду по математике, приглашаю всех!
Сообщение21.05.2010, 17:07 
Аватара пользователя


17/05/08
358
Анк-Морпорк
Выложил результаты олимпиады и решения задач

Наталия, поздравляю!!!

Всем спасибо за участие!

Начнём After-party с обсуждением?

 Профиль  
                  
 
 Re: Я провожу интернет-олимпиаду по математике, приглашаю всех!
Сообщение01.06.2010, 11:49 


01/06/10
3
Запорожье
можно ли решить задачку о жуке с использованием простой системы из двух уравнений?

l=L+vt;
l=ut;

t=L/(u-v).

 Профиль  
                  
 
 Re: Я провожу интернет-олимпиаду по математике, приглашаю всех!
Сообщение01.06.2010, 13:54 


01/06/10
3
Запорожье
Я ошибся, резина ведь растягивается и впереди и сзади жука! :idea:

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 37 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group