Под параболу вписанный прямоугольник с макс. периметром

[Renaldas]

Условия задачи, дана формула параболы $y=4-x^2$, нужно узнать длину сторон прямоугольника, при которых его периметр будет максимальным, при условии, что прямоугольник ограничен параболой и осью абсцисс.

[arseniiv]

Прямоугольники с какими сторонами возможны?

[Alexey1]

Выразите периметр прямоугольника через $x$, с учётом того, что прямоугольник будет симметричен относительно оси $Oy$ (парабола симметрична). Затем найдите максимум полученной функции.

[Renaldas]

arseniiv в сообщении #315039 писал(а):

Прямоугольники с какими сторонами возможны?

Ну как с какими, с любыми, важно, чтобы был бы максимальный периметр данного треугольника.
Не совсем понял Вашего уточняющего вопроса ...

-- Вс май 02, 2010 23:15:38 --

Alexey1 в сообщении #315040 писал(а):

Выразите периметр прямоугольника через $x$, с учётом того, что прямоугольник будет симметричен относительно оси $Oy$ (парабола симметрична). Затем найдите максимум полученной функции.

Можно поподробнее, немного не понял ...?

[arseniiv]

Renaldas в сообщении #315041 писал(а):

Ну как с какими, с любыми, важно, чтобы был бы максимальный периметр данного треугольника.
Не совсем понял Вашего уточняющего вопроса ...

А вот и нет. Например, сторона 100 быть не может... Но я говорил не о том, а чтобы вы связали длину одной стороны с длиной другой. Тогда вы поймёте, что сказал Alexey1.

В общем, надеюсь, вы сначала параболу нарисовали... Так сразу станет яснее. Рисунки и чертежи заметно облегчают жизнь!

-- Пн май 03, 2010 01:23:01 --

(Оффтоп)

Renaldas в сообщении #315041 писал(а):

треугольника

Кстати... Куда девался тот прямоугольник, что в первом сообщении? Ну и задачи же вам задают, с динамически изменяющимися условиями... Ужас. У нас таких не было.

[Alexey1]

Renaldas в сообщении #315041 писал(а):

Можно поподробнее, немного не понял ...?

Заметив, что искомый прямоугольник будет симметричен относительно оси $Oy$ и одна сторона прямоугольника будет лежать на оси $Ox$, найдите периметр прямоугольника удовлетворяющего условиям задачи как функцию от $x$.

[Renaldas]

arseniiv в сообщении #315046 писал(а):

Renaldas в сообщении #315041 писал(а):

Ну как с какими, с любыми, важно, чтобы был бы максимальный периметр данного треугольника.
Не совсем понял Вашего уточняющего вопроса ...

А вот и нет. Например, сторона 100 быть не может... Но я говорил не о том, а чтобы вы связали длину одной стороны с длиной другой. Тогда вы поймёте, что сказал Alexey1.

В общем, надеюсь, вы сначала параболу нарисовали... Так сразу станет яснее. Рисунки и чертежи заметно облегчают жизнь!

-- Пн май 03, 2010 01:23:01 --

(Оффтоп)

Renaldas в сообщении #315041 писал(а):

треугольника

Кстати... Куда девался тот прямоугольник, что в первом сообщении? Ну и задачи же вам задают, с динамически изменяющимися условиями... Ужас. У нас таких не было.

Оу, да, ошибочка получилась, стороны не могут превышать 4 единиц.

-- Вс май 02, 2010 23:58:41 --

Alexey1 в сообщении #315055 писал(а):

Renaldas в сообщении #315041 писал(а):

Можно поподробнее, немного не понял ...?

Заметив, что искомый прямоугольник будет симметричен относительно оси $Oy$ и одна сторона прямоугольника будет лежать на оси $Ox$, найдите периметр прямоугольника удовлетворяющего условиям задачи как функцию от $x$.

Видимо, я по-настоящему сильно подзабыл школьный курс математики. Кое что понял, мы должны найти максимум функции $x+y$, выражаю икс через игрек, получаю $x=(+-)\sqrt {4-y}$. Иначе говоря, нужен максимум функции $y(+-)\sqrt {4-y}$ в каком-то диапазоне ...
Помогайте, сам никак .....

[Alexey1]

Длина стороны лежащей на оси $Ox$ будет равна $2x$ в силу симметрии. Теперь найдите длину другой стороны прямоугольника используя уравнение параболы. Отсюда вычислите периметр как функцию от $x$, которую и будете максимизировать.

[Renaldas]

Alexey1 в сообщении #315068 писал(а):

Длина стороны лежащей на оси $Ox$ будет равна $2x$ в силу симметрии. Теперь найдите длину другой стороны прямоугольника используя уравнение параболы. Отсюда вычислите периметр как функцию от $x$, которую и будете максимизировать.

Давайте еще одну подсказку, я реально туплю, но хочу сам решить эту задачу.

[Alexey1]

Нарисуйте на бумаге данную параболу. В области ограниченной параболой и осью $Ox$ нарисуйте прямоугольник, так чтобы две его смежные вершины лежали на оси $Ox$, а две другие на параболе. Координаты двух вершин лежащих на оси $Ox$ равны $(-x;0), (x;0)$. Чему равен периметр прямоугольника?

[AKM]

Я бы ещё спросил --- каковы координаты двух других вершин прямоугольника, которые за параболу зацепились?

[Renaldas]

AKM в сообщении #315109 писал(а):

Я бы ещё спросил --- каковы координаты двух других вершин прямоугольника, которые за параболу зацепились?

Координаты остальных вершин прямоугольника равны $-(x,y)$ и$(x,y)$. Посему, я так понимаю, периметр прямоугольника равен $2x+2y$.
Дальше, я так понимаю, нужно выражать икс через игрек, $x=(-+)\sqrt {4-y}$
Ну а дальше, получается, если подставить в периметр икс, то $(+-)2*\sqrt {4-y}+2y$. Я так понимаю, нужно найти максимум данной функции, так?

[AKM]

Координаты остальных вершин равны $(x,\sqrt{4-x^2})$ и $(-x,\sqrt{4-(-x)^2})=(-x,\sqrt{4-x^2})$. И на своём рисуночке Вы это должны видеть.

-- Вт май 04, 2010 00:02:27 --

Renaldas в сообщении #315313 писал(а):

Посему, я так понимаю, периметр прямоугольника равен $2x+2y$.

Ну, забавное наблюдение. Только у меня получилось $4x+2y(x)$. Пошёл искать ашипку.

[paha]

может, через ординату проще?

[Yu_K]

http://www.8foxes.com/real-killers - здесь хорошее продолжение темы.