доказать,что отношение площади треугольника ASD к площади тр

[cartofel4]

в трапеции ABCD дано отношение оснований $\dfrac {AD} {BC}= \dfrac {m} {n}$ .Диагонали AC и BD пересекаются в точке S доказать,что отношение площади треугольника ASD к площади трапеции ABCD равно $ \dfrac {m^2} {(m+n)^2}$ (применить осевую симметрию)


ps: не могу понять как применить осевую симметрию


отношение получилось такое
:$ \dfrac {m} {(m+n)}$

[lel0lel]

Используй подобие треугольников и изучай тег [math].

[Toucan]

Едем в Карантин. Чтобы оттуда выбраться, оформите формулы по правилам форума, т.е. в $\TeX$ (как это сделать, написано тут: topic8355.html и topic183.html) и приведите свои попытки решения задачи.

После того, как исправите сообщение, напишите в Сообщение в карантине исправлено, чтобы кто-нибудь из модераторов вернул Вашу тему в учебный раздел.

[Toucan]

Вернул

[cartofel4]

не могу понять как использовать осевую симметрию

[ewert]

никак, если её нет (т.е. если трапеция не равнобочная)

[PapaKarlo]

cartofel4 в сообщении #313860 писал(а):

не могу понять как применить осевую симметрию

Тут ewert прав - про осевую симметрию в условии ничего не сказано. Кроме отношения оснований есть единственная информация: речь идет о трапеции, причем поскольку не уточняется, о какой - следовательно, о произвольной трапеции. Надо воспользоваться свойствами трапеции (их не так уже и много), учесть в этих условиях свойства взаимного расположения прямых, на которых лежат стороны и диагонали трапеции, а также воспользоваться свойствами треугольников и тем, о чем говорил lel0lel. Со своей стороны добавлю, что если мы имеем два подобных треугольника, то их площади относятся как квадраты длин сторон.

cartofel4 в сообщении #313860 писал(а):

отношение получилось такое
$ \dfrac {m} {(m+n)}$

Как Вы пришли к такому соотношению?

[Батороев]

Предположение: Наверное, имеется в виду то, что при заданном соотношении оснований трапеции, как не сдвигай основания (по горизонтали или по вертикали) относительно точки пересечения диагоналей трапеции - т. $S$, то заданное отношение будет точно таким же, как и у равнобочной трапеции.
Единственное, что смущает это то, что вроде бы, должен быть ответ: $\dfrac {m^2}{2(m+n)^2}$, т.к. $S_{ASD}+S_{BSC}= \dfrac {1}{2} S_{ABCD}$.

[ewert]

Нет, двойки нет. Там вообще всё тривиально. Площадь трапеции -- это ${1\over2}(m+n)\cdot h$. А площадь нижнего треугольника (учитывая подобие верхнего и нижнего) -- это ${1\over2}m\cdot h\cdot{m\over m+n}$. И всё.

При чём тут какая-то симметрия -- так и остаётся загадкой.

[Батороев]

ewert в сообщении #314252 писал(а):

Нет, двойки нет.

Да, верно - это у меня от другой задачи воспоминание всплыло.