2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Сепарабельное многообразие без счетной базы
Сообщение25.04.2010, 12:41 
Вопрос - а существует ли сепарабельное топологическое многообразие, не имеющее счетной базы топологии?

Широко известный пример топологического пространства с данными свойствами, увы, не подходит.

 
 
 
 Re: Сепарабельное многообразие без счетной базы
Сообщение25.04.2010, 13:02 
А что за широко известный пример? Не напомните?

-- Вс апр 25, 2010 13:05:39 --

а, $\beta\mathbb{N}$.

 
 
 
 Re: Сепарабельное многообразие без счетной базы
Сообщение25.04.2010, 13:08 
Padawan
Или стрелка, например. Она определяется проще, чем Стоун-Чеховская компактификация...

 
 
 
 Re: Сепарабельное многообразие без счетной базы
Сообщение25.04.2010, 13:37 
Аватара пользователя
ширше известен пример -- топология на $\mathbb{R}$, порожденная базой $\{[a;b),\,a<b\}$

тонкость в том, что нужно многообразие, т.е. локально ${\mathbb R}^n$?

-- Вс апр 25, 2010 13:38:31 --

что Вы понимаете под т.м.?

 
 
 
 Re: Сепарабельное многообразие без счетной базы
Сообщение25.04.2010, 13:42 
Топологическое многообразие - топологическое пространство, локально гомеоморфное $\mathbb R^n$. Можно без хаусдорфовости.

 
 
 
 Re: Сепарабельное многообразие без счетной базы
Сообщение25.04.2010, 14:01 
Аватара пользователя
добавьте условие связности)) или континуум дизъюнктных прямых Вас устроит?

 
 
 
 Re: Сепарабельное многообразие без счетной базы
Сообщение25.04.2010, 14:07 
paha
А почему континнуум таких прямых будет сепарабельным?

 
 
 
 Re: Сепарабельное многообразие без счетной базы
Сообщение25.04.2010, 14:08 
Аватара пользователя
ых)

т.е. связность - необязательна?

 
 
 
 Re: Сепарабельное многообразие без счетной базы
Сообщение25.04.2010, 14:16 
Ну вообще я про связность ничего не говорил, например. Т.е. как угодно решающему задачу. :-)

 
 
 
 Re: Сепарабельное многообразие без счетной базы
Сообщение25.04.2010, 15:34 
Кстати, если взять континуум дизъюнктных прямых в $\mathbb R^2$ с индуцированной топологией, то это вообще не будет многообразием вроде как.

 
 
 
 Re: Сепарабельное многообразие без счетной базы
Сообщение25.04.2010, 16:01 
paha в сообщении #313147 писал(а):
ширше известен пример -- топология на $\mathbb{R}$, порожденная базой $\{[a;b),\,a<b\}$

Это и есть "стрелка" )

 
 
 
 Re: Сепарабельное многообразие без счетной базы
Сообщение26.04.2010, 00:12 
Аватара пользователя
Padawan в сообщении #313230 писал(а):
Это и есть "стрелка" )

не... стрелка -- $[0;+\infty)$ с базой $\{(a;+\infty),a\ge 0\}$

 
 
 
 Re: Сепарабельное многообразие без счетной базы
Сообщение26.04.2010, 05:40 

(Оффтоп)

В России, видимо, только $\{[a,b)\}$ стрелкой называют. Она же прямая Зоргенфрея. В английской википедии нет слова "стрелка" в соответствующей статье.

 
 
 
 Re: Сепарабельное многообразие без счетной базы
Сообщение26.04.2010, 09:44 
Оказывается существует такое многообразие! Поверхность Прюфера - двумерное связное, хаусдорфово сепарабельное неметризуемое многообразие.
Вот в этой статье описано построение http://arxiv.org/abs/math.GT/0609665v1

-- Пн апр 26, 2010 10:03:44 --

Эх, красиво! :-)

 
 
 
 Re: Сепарабельное многообразие без счетной базы
Сообщение26.04.2010, 16:01 
Аватара пользователя
Padawan в сообщении #313483 писал(а):
Поверхность Прюфера - двумерное связное, хаусдорфово сепарабельное неметризуемое многообразие.



из этого описания, кажется, не следует, что счетной базы нет (вот если бы это многообразие было нормальным, то счетной базы бы не было)

-- Пн апр 26, 2010 16:40:19 --

Padawan в сообщении #313483 писал(а):
Поверхность Прюфера - двумерное связное, хаусдорфово сепарабельное неметризуемое многообразие.



из этого описания, кажется, не следует, что счетной базы нет (вот если бы это многообразие было нормальным, то счетной базы бы не было)

 
 
 [ Сообщений: 23 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group