Сепарабельное многообразие без счетной базы

[id]

Вопрос - а существует ли сепарабельное топологическое многообразие, не имеющее счетной базы топологии?

Широко известный пример топологического пространства с данными свойствами, увы, не подходит.

[Padawan]

А что за широко известный пример? Не напомните?

-- Вс апр 25, 2010 13:05:39 --

а, $\beta\mathbb{N}$.

[id]

Padawan
Или стрелка, например. Она определяется проще, чем Стоун-Чеховская компактификация...

[paha]

ширше известен пример -- топология на $\mathbb{R}$, порожденная базой $\{[a;b),\,a<b\}$

тонкость в том, что нужно многообразие, т.е. локально ${\mathbb R}^n$?

-- Вс апр 25, 2010 13:38:31 --

что Вы понимаете под т.м.?

[id]

Топологическое многообразие - топологическое пространство, локально гомеоморфное $\mathbb R^n$. Можно без хаусдорфовости.

[paha]

добавьте условие связности)) или континуум дизъюнктных прямых Вас устроит?

[id]

paha
А почему континнуум таких прямых будет сепарабельным?

[paha]

ых)

т.е. связность - необязательна?

[id]

Ну вообще я про связность ничего не говорил, например. Т.е. как угодно решающему задачу.

[id]

Кстати, если взять континуум дизъюнктных прямых в $\mathbb R^2$ с индуцированной топологией, то это вообще не будет многообразием вроде как.

[Padawan]

paha в сообщении #313147 писал(а):

ширше известен пример -- топология на $\mathbb{R}$, порожденная базой $\{[a;b),\,a<b\}$

Это и есть "стрелка" )

[paha]

Padawan в сообщении #313230 писал(а):

Это и есть "стрелка" )

не... стрелка -- $[0;+\infty)$ с базой $\{(a;+\infty),a\ge 0\}$

[Padawan]

(Оффтоп)

В России, видимо, только $\{[a,b)\}$ стрелкой называют. Она же прямая Зоргенфрея. В английской википедии нет слова "стрелка" в соответствующей статье.

[Padawan]

Оказывается существует такое многообразие! Поверхность Прюфера - двумерное связное, хаусдорфово сепарабельное неметризуемое многообразие.
Вот в этой статье описано построение http://arxiv.org/abs/math.GT/0609665v1

-- Пн апр 26, 2010 10:03:44 --

Эх, красиво!

[paha]

Padawan в сообщении #313483 писал(а):

Поверхность Прюфера - двумерное связное, хаусдорфово сепарабельное неметризуемое многообразие.

из этого описания, кажется, не следует, что счетной базы нет (вот если бы это многообразие было нормальным, то счетной базы бы не было)

-- Пн апр 26, 2010 16:40:19 --

Padawan в сообщении #313483 писал(а):

Поверхность Прюфера - двумерное связное, хаусдорфово сепарабельное неметризуемое многообразие.

из этого описания, кажется, не следует, что счетной базы нет (вот если бы это многообразие было нормальным, то счетной базы бы не было)