помогите решить задачу: 10% изделий имеют дефект

[JIms]

1) Известно, что в данном технологическом процессе 10% изделий имеют дефект. Какова вероятность того, что в партии из 400 изделий:
а) не будут иметь дефекта342 изделия;
б) будут иметь дефект от 30 до 52 изделий.

Заранее спасибо!!!

[Alexey1]

1) Биномиальное распределение.
2) Используйте теорему Муавра-Лапласа.

[Toucan]

JIms,
согласно Правилам форума Вы должны представить свои попытки решения задач

[JIms]

ЗАДАЧА 1:
Известно, что в данном технологическом процессе 10% изделий имеют дефект. Какова вероятность того, что в партии из 400 изделий:
а) не будут иметь дефекта342 изделия;
б) будут иметь дефект от 30 до 52 изделий.


а)p=0.9
q=0.1
n=400
k=342

$Pn(k)=1\sqrt{n p q}$
$x= (k-np)\sqrt {n p q}$

$x=342-400*0.9\sqrt{400*0.9*0.1}=-18/6=-3$
по таблице значений функции ф(-3)=0.0044

$P400(342)=0.0044/6=0.000733$ - такой ответ...


б)$p=0.1$
$q=0.9$
$n=400$
$k=22$
по тем же формулам получается также...

я думаю не должно так быть...подскажите если есть в чем ошибка???не понял все равно задачу-разъясните пожалуйста.

[Toucan]

Увы, едем в Карантин. Чтобы оттуда выбраться, оформите формулы по правилам форума, т.е. в TeX.
Как это сделать, написано тут: topic8355.html и topic183.html.

После того, как исправите сообщение, напишите в Сообщение в карантине исправлено, чтобы кто-нибудь из модераторов вернул Вашу тему в учебный раздел.

[AKM]

Знак деления --- "/", а не "\". Оттого и некоторые формулы не получались.

Это я как бы тему Вашу приподнимаю со второй страницы --- больно долго она в больнице пролежала.

[Ales]

Дефектность независима внутри партии.
Это как-бы подразумевается, поэтому можно использовать предельную теорему.

В жизни это ожидать не следует. Задача - не реальная.

-- Сб апр 17, 2010 11:11:14 --

JIms в сообщении #309134 писал(а):

я думаю не должно так быть...подскажите если есть в чем ошибка???не понял все равно задачу-разъясните пожалуйста.

У Вас 400 штук, дефектными с разной вероятностью могут быть: 0,1,2,.....,30,....,52,......,400.
Откладываете по оси X эти числа от 0 до 400, по оси Y - вероятность того что дефект именно столько изделий.
Согласно теории (которую Вы должны знать) должен получиться колоколообразный график нормального распределения. Максимум у него будет в точке 40 = 10% от 400.
Чтобы посчитать вероятность от 30 до 52 надо сложить все вероятности от 30 до 52 - то есть найти интеграл.

[JIms]

в (А) то верно? как с (Б) быть...
вроде бы надо делать по дифференциальной и интегральной формулам Лапласа...

[--mS--]

JIms в сообщении #310501 писал(а):

в (А) то верно? как с (Б) быть...
вроде бы надо делать по дифференциальной и интегральной формулам Лапласа...

Я правильно понимаю, что вместо того, чтобы пойти и почитать эти теоремы в имеющемся у Вас учебнике Гмурмана (как Вам советовали на "преподах"), Вы будете сейчас пытаться раскрутить присутствующих на решение задачи?

[JIms]

Что получилось:
ЗАДАЧА 1:
Известно, что в данном технологическом процессе 10% изделий имеют дефект. Какова вероятность того, что в партии из 400 изделий:
а) не будут иметь дефекта 342 изделия;
б) будут иметь дефект от 30 до 52 изделий.

а)
p=0.9
q=0.1
n=400
k=342

$P n(k)=1\sqrt {n p q}$ *ф(x)
$x=(k-np)\sqrt {n p q}$

$x=342-400*0.9 \sqrt{400*0.9*0.1}$ =-18\6=-3
по таблице значений функции ф(-3)(убираем -)=0.0044

P400(342)=1\6*0.0044=0.000733- такой ответ...(уж очень мал,правильно ли...)?

б)p=0.1 (вот тут вопрос в б указывается с дефектом от 30-52 т.е р должно равняться 0.1?
q=0.9(ну и q соответственно0.9 так ведь?)
n=400
k1=30
k2=52

$x`=(k_1-np)\sqrt{n p q}$=($30-400*0.1)\sqrt{400*0.1*0.9}$=
-10/36=0.27$

$x``=(k_2-np)\sqrt{n p q}$=1/3=0.33

ф(0.27)=0.3847
ф(0.33)=0.3778

следовательно искомая вероятность:
P400(30;52)=0.3847+0.3778=0.7625

Вот такое решение.Все ли верно в записях чисел?

[AKM]

JIms в сообщении #310610 писал(а):

$х`=(k1-np)\sqrt{n p q}$=$30-400*0.1)\sqrt{400*0.1*0.9}$=
-10\36=0.27

$х``=(k2-np)\sqrt{n p q}$=1\3=0.33

ф(0.27)=0.3847
Все ли верно в записях чисел?

Всё неверно в записях чисел.
Русское "ха" не есть икс. Про деление я писал. Апострофы Вы выбрали не те.

Неправильно:
$х`=(k1-np)\sqrt{n p q}$=$30-400*0.1)\sqrt{400*0.1*0.9}$=-10\36=0.27:
$х`=(k1-np)\sqrt{n p q}$=$30-400*0.1)\sqrt{400*0.1*0.9}$=-10\36=0.27

Правильно:
$ x'=(k_1-np)\sqrt{n p q}=(30-400\cdot 0.1)\sqrt{400\cdot 0.1\cdot 0.9}=-10/36=0.27$:
$x'=(k_1-np)\sqrt{n p q}=(30-400\cdot 0.1)\sqrt{400\cdot 0.1\cdot 0.9}=-10/36=0.27$

$\phi(0.27)=0.3847$

[--mS--]

JIms в сообщении #310610 писал(а):

Вот такое решение.

Пожалуйста, пересчитайте $x'$ и $x''$. Ошибка на ошибке. Арифметику-то можно проконтролировать самостоятельно?

[JIms]

--mS-- в сообщении #310629 писал(а):

JIms в сообщении #310610 писал(а):

Вот такое решение.

Пожалуйста, пересчитайте $x'$ и $x''$. Ошибка на ошибке. Арифметику-то можно проконтролировать самостоятельно?

в формуле происходит деление на корень npq-все верно проверил числовые решения...а свое сообщение не могу отредактировать...мне решить нужно,а не заниматься изменениями...

[Ales]

JIms в сообщении #310633 писал(а):

в формуле происходит деление на корень npq-все верно проверил числовые решения...а свое сообщение не могу отредактировать...мне решить нужно,а не заниматься изменениями...

Если с ответом совпадает и Вы понимали, что делали - значит решение правильное.

[--mS--]

JIms в сообщении #310633 писал(а):

в формуле происходит деление на корень npq-все верно проверил числовые решения...а свое сообщение не могу отредактировать...мне решить нужно,а не заниматься изменениями...

Н-да... Ну, удачи Вам с таким умением считать. Только никогда в жизни не беритесь кассиром работать.