Диаграммы Эйлера

[Marina]

Подскажите, пожалуйста:

$\overline{A\cup B}=\overline{A}\cap \overline{B}$ = множеству серого цвета в горизонтальную зелёную полосочку?

[Padawan]

Да. Из первой же формулы видно - это то, что не вошло в объединение.

[Marina]

А в этом случае
$(A /{B})\cup (A / C)=A /(B\cap C)$= множеству розового цвета?

[JMH]

Да! Картинки красивые...

[Marina]

А правильные?

[Maslov]

Marina в сообщении #309924 писал(а):

А правильные?

Если зеленая область -- это $B \cap C$, то не совсем правильные. Т.е. розовая область правильная, а зеленая -- нет.

[Marina]

Может так:

[Maslov]

Ну у Вас же на первой картинке правильно пересечение $A$ и $B$ зеленым показано. Пересечение $B$ и $C$ на второй картинке надо показать так же.

[frankusef]

На рисунке нужно зеленью залить всю область $B \cap C$, а лучше заштриховать, чтобы было видно красную область, рисунок наводить как-то в падло.

[Maslov]

Marina в сообщении #309937 писал(а):

Может так

Теперь нормально.

(Оффтоп)

Marina, имейте в виду, что когда Вы редактируете существующее сообщение, Ваша тема не поднимается в списке, и обнаружить изменения можно только случайно.

[Marina]

СПАСИБО!!!

[Marina]

Подскажите, пожалуйста, как доказать следующее соотношение:$(A/ B)\cup (B/ A)=(A\cup B)/ (A\cap B)$

[Maslov]

Обычно для того, чтобы доказать равенство множеств $C$ и $D$, доказывают два вхождения:
1. $C \subset D$ (т.е., $x \in C \Rightarrow x \in D$)
2. $D \subset C$ (т.е., $x \in D \Rightarrow x \in C$)

Т.о., в нашем случае надо доказать следующее:
$1. ((A \setminus B) \cup (B \setminus A)) \subset ((A \cup B) \setminus (A \cap B))$
$2. ((A \cup B) \setminus (A \cap B)) \subset ((A \setminus B) \cup (B \setminus A))$

В одну сторону доказывается так
$ x \in (A \setminus B) \cup (B \setminus A) \Rightarrow$
$ (x \in (A \setminus B)) \lor (x \in (B \setminus A)) \Rightarrow$
$ ((x \in A) \land (x \notin B)) \lor ((x \in B) \land (x \notin A)) \Rightarrow$ (тут довольно много скобочек придется раскрыть)
$ ((x \in A) \lor (x \in B)) \land ((x \notin B) \lor (x \notin A)) \Rightarrow$
$ (x \in A \cup B) \land (x \notin (A \cap B) ) \Rightarrow$
$ x \in ((A \cup B) \setminus (A \cap B)) \Rightarrow$

В отбратную сторону давайте сами.

Ну а картинка может пригодиться только для иллюстрации.

[Marina]

Maslov СПАСИБО!!!
Проба "пера" для второго вхождения: $((A \cup B) \setminus (A \cap B)) \subset ((A \setminus B) \cup (B \setminus A))$
Пусть $x\in((A \cup B) \setminus (A \cap B))$, тогда $x\in(A \cup B)$ и $x\notin(A \cap B)$. А это значит, что $x\in A$ или $x\in B$, но $x\notin A$ и $x\notin B$. Дальше стопор...

(Оффтоп)

я подозреваю, что здесь должно быть много скобочек

[Alexey1]

Marina в сообщении #310128 писал(а):

но $x\notin A$ и $x\notin B$.

Нет, здесь надо написать $x\notin(A\cap B)$. Теперь посмотрите какое множество описывается полученными условиями.