А я исходный вопрос понял совсем по-другому. В нем речь идет исключительно о метрических пространствах. Далее. Прямо в определениях автора мне видится главный ответ о различиях.
Компактность — это свойство
множества, а полнота — свойство
пространства.
Метрическое пространсво может быть полным или неполным. Множество в пространстве может быть компактным или нет.
Например, пространство действительных чисел
c обычной метрикой — полно. В нем есть компактное множество
и некомпактное множество
Или: пространство действительных чисел
c обычной метрикой — неполно. В нем есть компактное множество
и некомпактное множество
.
Пространство
непрерывных функций с метрикой
полно. В нем есть некомпактное множество
.
Пространство
непрерывных функций с метрикой
неполно. В нем есть компактное множество
.
Конечно же, полнота подпространства метрического пространства следует из секвенциальной компактности. Наоборот нет. Читайте учебник!
А вот это я не понял. Полнота следует из компактности ЧЕГО?