Интересные объекты задаются счетным числом параметров

[AGu]

Что-то я, мягко говоря, потерял нить.

EvgenyGR в сообщении #291622 писал(а):

А можно я немного изменю Ваш вопрос. «Важные объекты» заменю на «определяемые объекты»

Хмм... А в чем тогда будет состоять вопрос? «Верно ли, что все определяемые объекты являются определяемыми?»

EvgenyGR в сообщении #291622 писал(а):

Теперь что значит «определяемый объект»?

Увы, в классике (без гёделевских выкрутасов с внутренней определимостью) понятие определимости неопределимо.

EvgenyGR в сообщении #291622 писал(а):

Получается, что любой определяемый математический объект (важный объект) может быть определен конечным числом параметров более простых чем действительное число. .

В том, что любой определяемый объект может быть определен, я как-то не сомневаюсь , а что означает определимость бесконечным числом параметров, я, увы, пока не знаю.

vek88 в сообщении #291646 писал(а):

мы можем считать, что есть интересные объекты со счетным множеством действительных параметров

Я по-прежнему не знаю, что такое «объект со счетным множеством параметров». Если же имелся в виду объект, определяемый одним счетным параметром, то вопрос снимается.

EvgenyGR в сообщении #291684 писал(а):

я говорил об «определяемых объектах» разумеется определяемых нами (людьми), если во внешнем мире существуют объекты для определения которых минимально необходимое число параметров бесконечно (а так оно скорее всего и есть)

Может, так оно и есть, но я все еще не вижу смысла в этом высказывании.

EvgenyGR в сообщении #291684 писал(а):

то такие объекты мы можем и не определить (во всяком случае однозначно не сможем).

Я также не знаю, что такое неоднозначная определимость.

EvgenyGR в сообщении #291684 писал(а):

Эти рассуждения приводят к мысли [...]

Увы, мысль не понята.

Кстати, понятие «может быть задано» (неформализуемое традиционными средствами), поддается строгой формализации в рамках нестандартной теории множеств, изобретенной Э.Нельсоном (вслед за А.Робинсоном с его теоретико-модельным подходом). Очень красивая наука. И ее развитие тоже очень красивое.

[EvgenyGR]

AGu в сообщении #292148 писал(а):

Увы, в классике (без гёделевских выкрутасов с внутренней определимостью) понятие определимости неопределимо.

Давайте попробую дать определение определимости. . Пусть это будет рабочее определение, в том смысле, что оставляю за собой право его изменять.
Есть мнение, что мы познаем мир через модели или по-другому познание есть процесс согласования модели допустимой нашим мозгом с объектом из физического мира. Или что тоже самое, познание является подбором соответствующей модели из множества имеющихся в мозге. (Понятие согласовать, пока не объясняю)
Без ограничения общности можно считать, что на самом деле есть только одна модель с набором модельных параметров (м-параметров), и все множество моделей в мозге получается за счет изменения этих м-параметров. Таким образом согласовать значит подобрать соответствующие значения м-параметров.
Если теперь это перенести на математику, то можно сказать что математические рассуждения (утверждения) есть ничто иное как записанная последовательность значений м-параметров для передачи (настройки модели) от одной личности к другой.
И наконец, определить объект, значит дать такую запись м-параметров, которая способна настроить (сгенерировать) модель в другом мозге.
Теперь определяемые объекты, это объекты из физического мира для которых возможно подобрать модель (т.е. подобрать соответствующие м-параметры).
Исходный вопрос можно сформулировать так: «верно ли, что определимые объекты, определяются конечным числом м-параметров?». Ответ да.
Объекты со счетным числом параметров (не м-параметры), это например коэффициенты ряда Тейлора для sin(). Если взять любое конечное число таких параметров то функция неограниченно растет с ростом аргумента, хотя сама функция ограниченна. Почему мы можем оперировать с таким объектом (объектом который физически требует бесконечного числа параметров для определения). Видимо в нашем мозге присутствует подобный объект как физический объект с м-параметрами (амплитуда, период). Еще один интересней физический объект из нашего мозга это случайность (или что тоже самое абстракция "любой" в смысле выбора, иногда называют свободой воли).
Вроде я ответил на все Ваши вопросы.

[AGu]

Мне бы не хотелось так далеко уходить от математики (по очевидным причинам: не хочется профанировать), но я все же рискну.

EvgenyGR в сообщении #292333 писал(а):

Есть мнение, что мы познаем мир через модели или по-другому познание есть процесс согласования модели допустимой нашим мозгом с объектом из физического мира. Или что тоже самое, познание является подбором соответствующей модели из множества имеющихся в мозге. (Понятие согласовать, пока не объясняю)

OK, да будет так.

EvgenyGR в сообщении #292333 писал(а):

Без ограничения общности можно считать, что на самом деле есть только одна модель с набором модельных параметров (м-параметров), и все множество моделей в мозге получается за счет изменения этих м-параметров. Таким образом согласовать значит подобрать соответствующие значения м-параметров.

Откровенно говоря, я не вижу упрощения от замены модели набором м-параметров, но и не возражаю. (В конце концов, можно считать, что модель и набор м-параметров — это просто одно и то же.) Но я по-прежнему не понимаю, как модель может задаваться бесконечным числом параметров.

EvgenyGR в сообщении #292333 писал(а):

Если теперь это перенести на математику, то можно сказать что математические рассуждения (утверждения) есть ничто иное как записанная последовательность значений м-параметров для передачи (настройки модели) от одной личности к другой.

Тут мне трудно согласиться. Я бы скорее согласился с тем, что математическое рассуждение — это способ убедить другую личность в том, что рассматриваемая модель обладает каким-либо свойством (а еще точнее — в том, что это свойство вытекает из конечного набора других свойств), тем самым избавив ту личность от части «экспериментальной работы» по проверке согласованности модели с соответствующим физическим объектом.

EvgenyGR в сообщении #292333 писал(а):

И наконец, определить объект, значит дать такую запись м-параметров, которая способна настроить (сгенерировать) модель в другом мозге.

Т.е. определение — это в каком-то смысле конструктивная абстракция модели; конструктивный порождающий инвариант модели, не зависящий от носителя (мозга); программа генерации «изоморфной» копии модели на произвольном носителе (мозге). OK, пусть так.

EvgenyGR в сообщении #292333 писал(а):

Теперь определяемые объекты, это объекты из физического мира для которых возможно подобрать модель (т.е. подобрать соответствующие м-параметры).

OK, пусть так.

EvgenyGR в сообщении #292333 писал(а):

Исходный вопрос можно сформулировать так: «верно ли, что определимые объекты, определяются конечным числом м-параметров?». Ответ да.

Согласен. Более того, на мой взгляд, это так — просто по определению определимости. Ибо я по-прежнему не понимаю, как объект может определяться бесконечным числом параметров.

EvgenyGR в сообщении #292333 писал(а):

Объекты со счетным числом параметров (не м-параметры), это например коэффициенты ряда Тейлора

Из этой фразы я заключаю, что коэффициенты ряда Тейлора какой-либо функции являются объектами со счетным числом параметров. Но я все же сомневаюсь, что Вы хотели сказать именно это. Возможно, Вы хотели сказать, что объект, описываемый рассматриваемой функцией, определяется бесконечным числом параметров, где параметрами являются коэффициенты ряда Тейлора. Тогда я не могу с этим согласиться. Этот объект описывается не бесконечным числом параметров, а одним параметром — последовательностью коэффициентов ряда Тейлора. Вся эта последовательность — один математический объект. Он задается одной формулой, с помощью которой можно вычислить $n$-й коэффициент для любого заданного $n$. В этой формуле могут участвовать другие параметры, но их по-прежнему конечное число. Как может быть иначе — я не представляю.

EvgenyGR в сообщении #292333 писал(а):

Если взять любое конечное число таких параметров то функция неограниченно растет с ростом аргумента, хотя сама функция ограниченна. Почему мы можем оперировать с таким объектом (объектом который физически требует бесконечного числа параметров для определения).

Не понимаю.

EvgenyGR в сообщении #292333 писал(а):

Видимо в нашем мозге присутствует подобный объект как физический объект с м-параметрами (амплитуда, период).

Я не понимаю, как он может там «присутствовать», при этом определяясь бесконечным числом параметров. (Даже если бы я понимал смысл сказанного.)

EvgenyGR в сообщении #292333 писал(а):

Еще один интересней физический объект из нашего мозга это случайность (или что тоже самое абстракция "любой" в смысле выбора, иногда называют свободой воли).

Встроенный в мозг генератор случайных объектов? Не знаю, я в этом не спец. Да и во всем сказанном мной выше — тоже.

[EvgenyGR]

AGu в сообщении #292450 писал(а):

Ибо я по-прежнему не понимаю, как объект может определяться бесконечным числом параметров.

В рамках данного мною выше рабочего определения, что значит «определить объект», определяемых объектов с бесконечным числом параметров не существует. Это я так, на всякий случай. .
Теперь об объекте со счетным (бесконечным) числом параметров. Я немного себя поправлю и сформулирую более слабое утверждение – не все объекты можно описать конечным числом параметров. Допустим обратное. В качестве объекта возьмем реальный физический мир, или какую-то его изолированную часть. И так у нас есть некий конечный набор параметров, и мы можем построить модель такую, что любая интересующая нас величина (характеристика) может быть выражена через эти параметры и если нам известно значение этих параметров в какой-то момент времени, то мы можем определить их значения в любой другой момент времени. Разве эти рассуждения не находятся в противоречие с теоремой Неймана о скрытых параметрах?

Теперь об «физических объектах» в мозге человека. Я не знаю знакомы ли Вы с аналоговыми машинами? Вкратце,берется некоторая нелинейная электронная схема поведение которой (например, напряжение на каком-то резисторе) описывается неким диф. уравнением. Затем берется важный узел какого-то другого физического объекта, например танковой трансмиссии, и если поведение какого-то важного параметра этого самого узла описывается тем же диффуром, то можно изучать узел трансмиссии по изменению напряжения на резисторе.
Вообще говоря, есть массы физических объектов свершено различных по своей природе и размерам поведение которых в части параметров оказывается совпадающим. Белка прыгает с ветки на ветку, теннисист попадает по мечу и все это требует умение предсказывать поведение физических объектов, и скорее всего эти предсказания проходят без баллистических расчетов. . Я это к тому, что если наш разум и подобен машине, то эта машина аналоговая. Со всеми свойственными для аналогий проблемами, в частности, как я понимаю, аксиоматика как раз, и строиться на аналогии или по-другому аксиоматический подход есть отражение аналоговой сущности мозга человека. Более того, то же видимо относиться и к значительной части нашей логики. Но самое главное все это «сидит» на физических объектах, точно так же как аналоговая машина «сидит» на усилителях.
Однако как природа устанавливает эти самые аналогии и "конструирует" эти самые аналоговые комплексы? Едва ли через выписывание диффуров. .

[AGu]

EvgenyGR в сообщении #292727 писал(а):

AGu в сообщении #292450 писал(а):

Ибо я по-прежнему не понимаю, как объект может определяться бесконечным числом параметров.

В рамках данного мною выше рабочего определения, что значит «определить объект», определяемых объектов с бесконечным числом параметров не существует. Это я так, на всякий случай. .

Теперь об объекте со счетным (бесконечным) числом параметров. Я немного себя поправлю и сформулирую более слабое утверждение – не все объекты можно описать конечным числом параметров.

Эквивалентная формулировка этого тезиса: не все объекты можно описать. (Ибо в рамках «рабочего определения» любое описание задействует лишь конечный набор параметров.) OK, пусть так.

EvgenyGR в сообщении #292727 писал(а):

Допустим обратное.

Хмм... Вы собираетесь доказывать этот тезис (от противного)? Не понимаю, зачем, но — OK, посмотрим.

EvgenyGR в сообщении #292727 писал(а):

В качестве объекта возьмем реальный физический мир, или какую-то его изолированную часть. И так у нас есть некий конечный набор параметров, и мы можем построить модель такую, что любая интересующая нас величина (характеристика) может быть выражена через эти параметры

Очень сомневаюсь. Почему, собственно, из определимости объекта вытекает определимость всех его элементов («характеристик» и т.п.)? Этих элементов может оказаться «слишком много». Математический контрпример: мы можем легко определить прямую или окружность, но определить все ее точки невозможно — их континуум штук.

Впрочем, я и не требую доказательство выдвинутого Вами тезиса. Я готов согласиться с ним как с постулатом. Существование неопределимых объектов меня не пугает.

А вот нить я так и не нашел. Как это все соотносится с текущим топиком?