2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Нестандартный анализ
Сообщение26.02.2010, 11:24 
Андрей АK в сообщении #292228 писал(а):
Попробуем добавить нестандартному анализу ещё немного красоты.

Итак, $\varepsilon$ - это такое маленькое число, меньше которого ничего нет.

Вы уверены, что хотя бы приблизительно представляете, что такое нестандартный анализ?

 
 
 
 Re: Нестандартный анализ
Сообщение26.02.2010, 12:20 
venco в сообщении #292289 писал(а):
Если серьёзно, то:
Как вы уже сказали: $\frac 1 2 \cdot \varepsilon = 0$
Тогда: $\varepsilon = 1\cdot \varepsilon = (\frac 1 2 + \frac 1 2)\cdot \varepsilon = \frac 1 2 \cdot \varepsilon + \frac 1 2 \cdot \varepsilon = 0 + 0 = 0$
Т.е. либо $\varepsilon = 0$, либо в вашей арифметике не выполняется дистрибутивный закон умножения.

Вы меня совсем запутали.
Вот, еще раз отвечаю на этот вопрос.
В перевернутой арифметике, то что вы написали, будет выглядеть так:
$\varepsilon = 1000...000 \cdot \varepsilon = (\frac 1 2 + \frac 1 2)1000...000 \cdot \varepsilon = 0100...000 \cdot \varepsilon + 0100...000 \cdot \varepsilon = 1000...000 \varepsilon$
И никаких $\frac 1 2 \cdot \varepsilon$
То что я писал (что $\frac 1 2 \cdot \varepsilon=0$) - это запись не в обычном виде, a уже в перевернутом и означает, что единица делить на бесконечность и ещё на два - будет ноль.
(В обычном представлении перевернутая $\frac 1 2 \cdot$ - это единица делить на два в бесконечной плюс один степени)
Т.е. больше чем на бесконечность делить нельзя.
Но можно умножать на другое эпсилон.
Т.е. степени бесконечности можно задавать через эпсилоны (её степени), но никакими другими способами.

 
 
 
 
Сообщение26.02.2010, 13:13 
venco в сообщении #292342 писал(а):
Андрей АK в сообщении #292329 писал(а):
Число $\frac 1 2 $ в ней - это бесконечно большое число, с единицей, имеющей после себя бесконечное число нулей.
Число $\frac 1 2$ - это такое число, что если его прибавить к самому себе - получится точно число $1$.
А число $1$ - это такое число, что если на него умножить любое число, то произведение будет точно равно этому числу.
А $0$ - это такое число, что если его прибавить к любому числу, то сумма будет точно равна этому числу.

Остаётся только маааленькая проблема: что такое число?

 
 
 
 Re: Нестандартный анализ
Сообщение26.02.2010, 14:11 
У меня просьба к топикстартеру (или к модератору, если редактирование первого сообщения уже недоступно топикстартеру). Пожалуйста, измените название топика. Дело в том, что словосочетание «Нестандартный анализ» уже занято. (И занято оно явно не тем, что предлагается к обсуждению в этом топике.)

 
 
 
 Re: Нестандартный анализ
Сообщение26.02.2010, 14:47 
AGu в сообщении #292543 писал(а):
У меня просьба к топикстартеру (или к модератору, если редактирование первого сообщения уже недоступно топикстартеру). Пожалуйста, измените название топика. Дело в том, что словосочетание «Нестандартный анализ» уже занято. (И занято оно явно не тем, что предлагается к обсуждению в этом топике.)

Вообще-то я под "Нестандарным анализом" понимаю именно классическое его понимание.
А к обсуждению проедлагаю его "небольшую" модификацию.

Хотя да, я хотел изменить название но уже не могу.

Если модератору нетрудно то можно его изменить на "Нестандартный Нестандартный анализ"?

 
 
 
 Re: Нестандартный Нестандартный анализ
Сообщение26.02.2010, 14:50 
Аватара пользователя
 i  Заголовок изменен

 
 
 
 Re: Нестандартный анализ
Сообщение26.02.2010, 16:52 
Андрей АK в сообщении #292561 писал(а):
Если модератору нетрудно то можно его изменить на "Нестандартный Нестандартный анализ"?
Название вида «такая-то штука» традиционно раскрывается как «штука, являющаяся такой-то». Например, «целое число» — это «число, являющееся целым» и т.д. и т.п. Термин «нестандартный анализ» в этом смысле очень удачен, так как это действительно «анализ, являющийся нестандартным»: все факты классического анализа остаются справедливыми и в нестандартном анализе (здесь даже не нужно добавлять «в некотором смысле»). К сожалению, предлагаемый «нестандартный нестандартный анализ» нарушает этот принцип: он не является нестандартной версией нестандартного анализа. Насколько я понимаю, в нем предлагается (пока на наивном уровне) отменить чуть ли не все факты, справедливые как в нестандартном анализе, так и просто в анализе. Тут подошло бы название «наноанализ» — лапидарно и отражает суть — но, черт побери, тоже занято. Остается вариант «nonanalysis» («неанализ»). :-)

 
 
 
 Re: Нестандартный Нестандартный анализ
Сообщение26.02.2010, 17:40 
Какие это факты здесь отменяются?

Число эпсилон почти ничем не отличается от такого же в "Нестандартном анализе".
Дифференцирование (поскольку и там и там эпсилон - бесконечномалое) - будет идентично.
Предложение заменить степени - понижающими степенями, а дифференциалы - конечными разностями (по эпсилон) - также не должно ничего поменять в "известных фактах", поскольку конечные разности в пределе (при разностях стремящихся к нулю) превращаются в дифференциалы, а понижающие степени превращаются в обычные степени.

Единственное изменение - все "приблизительные формулы" (требующие непрерывности) превращаются в точные (поскольку конечные разности - это точные формулы).

Плюс, странные рассуждения о "перевернутой арифметике" - непонятно как это скажется на понимании действительных чисел и пр. (у числа пи ,например, могут оказаться ... последние биты! , как и у любого действительного числа).

Но это повлияет только на несущественные рассуждения - "воздушные замки".

Практика же - дифференциалы, интегралы - от "нововведения" никак не пострадает.

 
 
 
 Re: Нестандартный Нестандартный анализ
Сообщение26.02.2010, 18:26 
Андрей АK, давайте попробуем ещё раз, подробнее.

Число, обозначаемое символом $0$ - это такое число, что если его прибавить к любому числу, то сумма будет точно равна этому числу, т.е.:
$$x+0=0+x=x\eqno{(1)}$$

Число, обозначаемое символом $1$ - это такое число, что если на него умножить любое число, то произведение будет точно равно этому числу, т.е.:
$$x\cdot 1=1\cdot x=x\eqno{(2)}$$

Число, обозначаемое символами $\frac 1 2$ - это такое число, что если его прибавить к самому себе - получится точно число $1$, т.е.:
$$\frac 1 2 + \frac 1 2= 1\eqno{(3)}$$

Ещё у нас есть дистрибутивный закон умножения:
$$(x+y)\cdot z= x\cdot z + y\cdot z\eqno{(4)}$$

С какой из формул $(1)$, $(2)$, $(3)$ и $(4)$ вы согласны?

 
 
 
 Re: Нестандартный Нестандартный анализ
Сообщение26.02.2010, 18:53 
Да, забудьте, что я писал про особое сложение и умножение (это была версия).
Поэтому будут выполнятся все тождества.

 
 
 
 Re: Нестандартный Нестандартный анализ
Сообщение26.02.2010, 19:30 
Андрей АK в сообщении #292670 писал(а):
Да, забудьте, что я писал про особое сложение и умножение (это была версия).
Поэтому будут выполнятся все тождества.
Итак, если вы согласны, то должны согласиться и с:
$$x = 1\cdot x = \left(\frac 1 2 + \frac 1 2\right)\cdot x = \frac 1 2 \cdot x + \frac 1 2 \cdot x \eqno{(5)}$$

 
 
 
 Re: Нестандартный Нестандартный анализ
Сообщение26.02.2010, 19:55 
Андрей АK в сообщении #292634 писал(а):
Какие это факты здесь отменяются?
Число эпсилон почти ничем не отличается от такого же в "Нестандартном анализе".
В классическом анализе (и в нестандартном анализе, разумеется, тоже) такого числа нет. Коль скоро Вы считаете, что сохраняете основные факты классического анализа, я делаю вывод, что Ваше эпсилон числом не является. Альтернативного определения понятия числа Вы не предложили. Следовательно, Вы неправомерно используете классический термин, заведомо меняя его смысл и не предлагая своего определения. Это, мягко говоря, непрофессионально.

 
 
 
 Re: Нестандартный Нестандартный анализ
Сообщение26.02.2010, 20:31 
AGu в сообщении #292698 писал(а):
В классическом анализе (и в нестандартном анализе, разумеется, тоже) такого числа нет.

В классическом нет, а в "Нестандартном" - поищите описание "гипердействительных чисел" и там найдёте это число.

-- Пт фев 26, 2010 21:32:35 --

venco в сообщении #292688 писал(а):
Андрей АK в сообщении #292670 писал(а):
Да, забудьте, что я писал про особое сложение и умножение (это была версия).
Поэтому будут выполнятся все тождества.
Итак, если вы согласны, то должны согласиться и с:
$$x = 1\cdot x = \left(\frac 1 2 + \frac 1 2\right)\cdot x = \frac 1 2 \cdot x + \frac 1 2 \cdot x \eqno{(5)}$$

Ну?

 
 
 
 Re: Нестандартный Нестандартный анализ
Сообщение26.02.2010, 20:47 
Аватара пользователя
Значит, если $\frac 1 2 \varepsilon = 0$, то $\varepsilon = \frac 1 2 \varepsilon + \frac 1 2 \varepsilon = 0 + 0 = 0$

 
 
 
 Re: Нестандартный Нестандартный анализ
Сообщение26.02.2010, 20:48 
Андрей АK в сообщении #292713 писал(а):
venco в сообщении #292688 писал(а):
Андрей АK в сообщении #292670 писал(а):
Да, забудьте, что я писал про особое сложение и умножение (это была версия).
Поэтому будут выполнятся все тождества.
Итак, если вы согласны, то должны согласиться и с:
$$x = 1\cdot x = \left(\frac 1 2 + \frac 1 2\right)\cdot x = \frac 1 2 \cdot x + \frac 1 2 \cdot x \eqno{(5)}$$

Ну?
Что "ну"? Согласились или нет?

Продолжим про свойства $\varepsilon$:
$$\varepsilon > 0 \eqno{(6)}$$

Здесь нужна ваша помощь. Чему равно:
$$\frac 1 2 \cdot \varepsilon = ?$$

 
 
 [ Сообщений: 54 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group