сходится ли ряд Sum cos(ln n)/(n ln n)?

[Paata]

про условную сходимость я понимаю , но я не это спрашиваю.
Вы не говорите почему не следует абсолютная сходимость интеграла.
(можете сказать контрпример ?)
Понимаете на первый взгляд все вам поверят, но если немножко задуматся и поразмыслить о том что ряд сходится для любой последовательности $\gamma_{n}$ и при этом функциа непрерывная, тогда уже появляются сомнения про ваше последнее предложение, поэтому ненадо спешить пожалуйста .

[ewert]

Paata в сообщении #290768 писал(а):

Вы не говорите почему не следует абсолютная сходимость интеграла.(можете сказать контрпример ?)

Вот Ваш же ряд и даёт такой контрпример (добавление гамм не нарушит сходимость).

[Paata]

you are right. there are too much counterexaples, just assume that $g$ is differentiable and choose $g$ such that: $\int g $ converge, but $\int abs(g)$ diverge, also $ \int abs(g') $ convrege. we are done.