Построение классической механики на кинематических принципах

[olav]

Еще раз попробую до вас достучаться.
Пусть у вас есть система из $N$ материальных точек. Для нее справедлив закон

$m_i\vec a_{ij}=-m_j\vec a_{ji}$ $(1)$

Для того, чтобы масса в этой системе материальных точек у вас была задана однозначно, вы вынуждены принять массу какой-то материальной точки, например точки $k$, за единицу измерения массы

$m_k=1$ $(2)$

Тогда из $(1)$ следует

$m_i=\frac{a_ki}{a_ik}m_k=\frac{a_ki}{a_ik}$ $(3)$

$m_j=\frac{a_kj}{a_jk}m_k=\frac{a_kj}{a_jk}$

Так вот, я для того, чтобы не вводить, как это делаете вы, лишнюю сущность - массу, ввожу всего лишь вспомогательное обозначение, поставив в формулах $(2)$ и $(3)$ вместо знака "$=$" знак "$\equiv$"

$m_i\equiv\begin{cases}a_{ki}/a_{ik},&\text{$i\neq k$}\\ 1,&\text{$i=k$}\end{cases}$
Тогда $m$ будет безразмерным, а формула $(1)$ после подстановки в нее того, вспомогательным обозначением чего является буква $m$ примет вид

$\frac{a_ki}{a_ik}\vec a_{ij}=-\frac{a_kj}{a_jk}\vec a_{ji}$ $(1)$

После введения еще одного вспомогательного обозначения $\vec F_{ij}\equiv m_i\vec a_{ij}$ формула $(1)$ примет вид

$\vec F_{ij}=-\vec F_{ji}$ $(1)$

[PapaKarlo]

olav в сообщении #286109 писал(а):

Пусть у вас есть система из $N$ материальных точек. Для нее справедлив закон

$m_i\vec a_{ij}=-m_j\vec a_{ji}$ $(1)$

Что это за закон? Что такое в нем $m_i$? Откуда известно, что он справедлив?

Пожалуйста, дайте развернутый ответ именно здесь, не ограничиваейтеся ссылкой на какие-либо иные Ваши сообщения. Без этого Ваше утверждение о справедливости некоторого закона не имеет веса.

olav в сообщении #286109 писал(а):

Так вот, я для того, чтобы не вводить, как это делаете вы, лишнюю сущность - массу...

Ваше сообщение началось с некоторого утверждения, в математической формулировке которого присутствует именно эта "лишняя" сущность - масса. Опираясь на упомянутое утверждение, Вы приходите к выводу о лишней сущности в этой формуле. Теперь проделайте, пожалуйста, следующее: уберите все лишние сущности из Вашей исходной предпосылки и повторите Ваши рассуждения.

olav в сообщении #286109 писал(а):

После введения еще одного вспомогательного обозначения $\vec F_{ij}\equiv m_i\vec a_{ij}$ формула $(1)$ примет вид

$\vec F_{ij}=-\vec F_{ji}$ $(1)$

И какой же из всего этого следует вывод? Что Вы, исходя из третьего закона Ньютона, получили формулу, выражающую... третий закон Ньютона? Вывод о том, что масса - лишняя сущность, следует подтвердить, выполнив рассуждения без привлечения лишних сущностей.

[olav]

PapaKarlo в сообщении #286115 писал(а):

olav в сообщении #286109 писал(а):

Пусть у вас есть система из $N$ материальных точек. Для нее справедлив закон

$m_i\vec a_{ij}=-m_j\vec a_{ji}$ $(1)$

Что это за закон? Что такое в нем $m_i$? Откуда известно, что он справедлив?

Я не понимаю, что это у вас за закон $m_i\vec a_{ij}=-m_j\vec a_{ji}$, потому что вы не объясняете, что в этом вашем законе у вас обозначено буквой $m$ и словом масса. Я просто записал с ваших слов этот ваш закон, не понимая его.
Зато и вы, и я понимаем, что это у меня за закон $m_i\vec a_{ij}=-m_j\vec a_{ji}$, потому что я объясняю, что в этом моем законе обозначено буквой $m$: буквой $m$ в этом моем законе обозначено вот что
$m_i\equiv\begin{cases}a_{ki}/a_{ik},&\text{$i\neq k$}\\ 1,&\text{$i=k$}\end{cases}$
Уверен, что вы не будете возражать против справедливости этого моего закона. А справедлив этот мой закон у меня потому, что этот закон у меня - аксиома. А по поводу аксиом серьезные люди не задают вопроса, почему они справедливы.
То, что я сейчас сказал, настолько легко для понимания, такое "дваждыдвачетыре", что вы просто не можете этого не понять.

Цитата:

Пожалуйста, дайте развернутый ответ именно здесь, не ограничиваейтеся ссылкой на какие-либо иные Ваши сообщения. Без этого Ваше утверждение о справедливости некоторого закона не имеет веса.

olav в сообщении #286109 писал(а):

Так вот, я для того, чтобы не вводить, как это делаете вы, лишнюю сущность - массу...

Ваше сообщение началось с некоторого утверждения, в математической формулировке которого присутствует именно эта "лишняя" сущность - масса. Опираясь на упомянутое утверждение, Вы приходите к выводу о лишней сущности в этой формуле. Теперь проделайте, пожалуйста, следующее: уберите все лишние сущности из Вашей исходной предпосылки и повторите Ваши рассуждения.

olav в сообщении #286109 писал(а):

После введения еще одного вспомогательного обозначения $\vec F_{ij}\equiv m_i\vec a_{ij}$ формула $(1)$ примет вид

$\vec F_{ij}=-\vec F_{ji}$ $(1)$

И какой же из всего этого следует вывод? Что Вы, исходя из третьего закона Ньютона, получили формулу, выражающую... третий закон Ньютона? Вывод о том, что масса - лишняя сущность, следует подтвердить, выполнив рассуждения без привлечения лишних сущностей.

Закон-аксиома $\vec F_{ij}=-\vec F_{ji}$ , где

$\vec F_{ij}\equiv m_i\vec a_{ij}$
$m_i\equiv\begin{cases}a_{ki}/a_{ik},&\text{$i\neq k$}\\ 1,&\text{$i=k$}\end{cases}$
- это не третий закон Ньютона, потому что в третьем законе Ньютона буквой $F$ обозначена величина, имеющая то же численное значение, но размерность другую, нежели величина $F$ в означенном законе, размерность которой, как не трудно заметить, равна $m/s^2$.

[PapaKarlo]

olav в сообщении #286185 писал(а):

PapaKarlo в сообщении #286115 писал(а):

olav в сообщении #286109 писал(а):

Пусть у вас есть система из $N$ материальных точек. Для нее справедлив закон

$m_i\vec a_{ij}=-m_j\vec a_{ji}$ $(1)$

Что это за закон? Что такое в нем $m_i$? Откуда известно, что он справедлив?

Я не понимаю, что это у вас за закон $m_i\vec a_{ij}=-m_j\vec a_{ji}$, потому что вы не объясняете, что в этом вашем законе у вас обозначено буквой $m$ и словом масса. Я просто записал с ваших слов этот ваш закон, не понимая его.

Понимаю. Местоимением "вы" Вы обозначили каких-то умозрительных Ваших оппонентов. Однако я к числу этих оппонентов не отношусь, поскольку не знаю, о каком законе, выраженном приведенной в Вашем сообщении формулой, идет речь. Поэтому я и задал Вам вопрос. Вы же, видимо, затрудняетесь на него ответить, хотя и делаете какие-то утверждения по поводу некоего "закона у вас". Признаюсь, мне это представляется странным...

olav в сообщении #286185 писал(а):

Зато и вы, и я понимаем, что это у меня за закон $m_i\vec a_{ij}=-m_j\vec a_{ji}$, потому что я объясняю, что в этом моем законе обозначено буквой $m$: буквой $m$ в этом моем законе обозначено вот что
$m_i\equiv\begin{cases}a_{ki}/a_{ik},&\text{$i\neq k$}\\ 1,&\text{$i=k$}\end{cases}$
Уверен, что вы не будете возражать против справедливости этого моего закона. А справедлив этот мой закон у меня потому, что этот закон у меня - аксиома. А по поводу аксиом серьезные люди не задают вопроса, почему они справедливы.
То, что я сейчас сказал, настолько легко для понимания, такое "дваждыдвачетыре", что вы просто не можете этого не понять.

Что же является первичным в Вашем законе: определение величины $m_i$ или выражение $(1)$, которым Вы также пользуетесь в Вашем законе?

Возражать против справедливости Вашего закона я не буду по очень простой причине: я не вижу оснований считать его законом. Вы же никаких осмысленных разъяснений не даете.

По поводу аксиом серьезные люди все же задают вопрос о том, почему они справедливы - тут я с Вами не соглашусь. В противном случае ничто не мешает мне объявить аксимой утверждение 2х2=5, и это утверждение будет ничем не хуже обосновано, чем Ваш закон в нынешней его формулировке.

olav в сообщении #286109 писал(а):

Так вот, я для того, чтобы не вводить, как это делаете вы, лишнюю сущность - массу...

Ваше сообщение началось с некоторого утверждения, в математической формулировке которого присутствует именно эта "лишняя" сущность - масса. Опираясь на упомянутое утверждение, Вы приходите к выводу о лишней сущности в этой формуле. Теперь проделайте, пожалуйста, следующее: уберите все лишние сущности из Вашей исходной предпосылки и повторите Ваши рассуждения.

olav в сообщении #286109 писал(а):

После введения еще одного вспомогательного обозначения $\vec F_{ij}\equiv m_i\vec a_{ij}$ формула $(1)$ примет вид

$\vec F_{ij}=-\vec F_{ji}$ $(1)$

olav в сообщении #286185 писал(а):

Закон-аксиома $\vec F_{ij}=-\vec F_{ji}$ , где

$\vec F_{ij}\equiv m_i\vec a_{ij}$
$m_i\equiv\begin{cases}a_{ki}/a_{ik},&\text{$i\neq k$}\\ 1,&\text{$i=k$}\end{cases}$
- это не третий закон Ньютона, потому что в третьем законе Ньютона буквой $F$ обозначена величина, имеющая то же численное значение, но размерность другую, нежели величина $F$ в означенном законе, размерность которой, как не трудно заметить, равна $m/s^2$.

И какой же из всего это следует вывод?

[olav]

PapaKarlo в сообщении #286203 писал(а):

Понимаю. Местоимением "вы" Вы обозначили каких-то умозрительных Ваших оппонентов. Однако я к числу этих оппонентов не отношусь, поскольку не знаю, о каком законе, выраженном приведенной в Вашем сообщении формулой, идет речь. Поэтому я и задал Вам вопрос. Вы же, видимо, затрудняетесь на него ответить, хотя и делаете какие-то утверждения по поводу некоего "закона у вас". Признаюсь, мне это представляется странным...

Всё вы прекрасно знаете. Под "вашим" законом я имел в виду ваши второй и третий законы Ньютона в одном флаконе.

Цитата:

olav в сообщении #286185 писал(а):

Зато и вы, и я понимаем, что это у меня за закон $m_i\vec a_{ij}=-m_j\vec a_{ji}$, потому что я объясняю, что в этом моем законе обозначено буквой $m$: буквой $m$ в этом моем законе обозначено вот что
$m_i\equiv\begin{cases}a_{ki}/a_{ik},&\text{$i\neq k$}\\ 1,&\text{$i=k$}\end{cases}$
Уверен, что вы не будете возражать против справедливости этого моего закона. А справедлив этот мой закон у меня потому, что этот закон у меня - аксиома. А по поводу аксиом серьезные люди не задают вопроса, почему они справедливы.
То, что я сейчас сказал, настолько легко для понимания, такое "дваждыдвачетыре", что вы просто не можете этого не понять.

Что же является первичным в Вашем законе: определение величины $m_i$ или выражение $(1)$, которым Вы также пользуетесь в Вашем законе?

Подставьте в мое уравнение $m_i\vec a_{ij}=-m_j\vec a_{ji}$ то, вспомогательным обозначением чего у меня является буква $m$, и увидите, что является первичным в моем законе.

Цитата:

Возражать против справедливости Вашего закона я не буду по очень простой причине: я не вижу оснований считать его законом. Вы же никаких осмысленных разъяснений не даете.

Не надо кривить душой. То, что вы не будете возражать против справедливости моего закона ТОЛЬКО по той причине, что не видите основания считать мой закон аксиомой - это неправда. Вы не будете возражать против справедливости моего закона, еще и потому что видите, что он справедлив. Или может я ошибаюсь? Тогда докажите, что он несправедлив

Цитата:

По поводу аксиом серьезные люди все же задают вопрос о том, почему они справедливы - тут я с Вами не соглашусь. В противном случае ничто не мешает мне объявить аксимой утверждение 2х2=5, и это утверждение будет ничем не хуже обосновано, чем Ваш закон в нынешней его формулировке.

За тем исключением, что вы сами не возражаете против справедливости моего закона, который вы не видите оснований считать аксиомой по той простой причине, что уже пользуетесь другими аксиомами, в которых фигурирует таинственная сущность масса.

Цитата:

olav в сообщении #286109 писал(а):

Так вот, я для того, чтобы не вводить, как это делаете вы, лишнюю сущность - массу...

Ваше сообщение началось с некоторого утверждения, в математической формулировке которого присутствует именно эта "лишняя" сущность - масса. Опираясь на упомянутое утверждение, Вы приходите к выводу о лишней сущности в этой формуле. Теперь проделайте, пожалуйста, следующее: уберите все лишние сущности из Вашей исходной предпосылки и повторите Ваши рассуждения.

Повторяю рассуждения:
Закон, в справедливости которого вы не сомневаетесь $\vec F_{ij}=-\vec F_{ji}$ , где
$\vec F_{ij}\equiv m_i\vec a_{ij}$
$m_i\equiv\begin{cases}a_{ki}/a_{ik},&\text{$i\neq k$}\\ 1,&\text{$i=k$}\end{cases}$
объявляется аксиомой

Цитата:

olav в сообщении #286109 писал(а):

После введения еще одного вспомогательного обозначения $\vec F_{ij}\equiv m_i\vec a_{ij}$ формула $(1)$ примет вид

$\vec F_{ij}=-\vec F_{ji}$ $(1)$

olav в сообщении #286185 писал(а):

Закон-аксиома $\vec F_{ij}=-\vec F_{ji}$ , где

$\vec F_{ij}\equiv m_i\vec a_{ij}$
$m_i\equiv\begin{cases}a_{ki}/a_{ik},&\text{$i\neq k$}\\ 1,&\text{$i=k$}\end{cases}$
- это не третий закон Ньютона, потому что в третьем законе Ньютона буквой $F$ обозначена величина, имеющая то же численное значение, но размерность другую, нежели величина $F$ в означенном законе, размерность которой, как не трудно заметить, равна $m/s^2$.

И какой же из всего это следует вывод?

Что аксиомы можно выбрать разные - аксиомы с таинственными сущностями. И аксиомы без таинственных сущностей.

[PapaKarlo]

ИМХО, физика здесь закончилась, даже не начавшись. Равно как и нормальное поведение. Вы, olav, просто паясничаете.

[olav]

PapaKarlo в сообщении #286233 писал(а):

ИМХО, физика здесь закончилась, даже не начавшись. Равно как и нормальное поведение. Вы, olav, просто паясничаете.

ИМХО, здесь закончилась ваша аргументация, а физика здесь только началась. Вы, PapaKarlo, просто занимаетесь метафизикой, вводя свои таинственные сущности, которые по "смыслу" ничем не отличаются от абсолютного пространства и абсолютного времени.

[olav]

Итак, вы, PapaKarlo, вместе с вашими единомышленниками пользуетесь своей аксиомой:

$\vec F_{ij}=-\vec F_{ji}$ , где
$\vec F_{ij}=m_i\vec a_{ij}$
$m_i=\begin{cases}1\ (\text{ед. изм. массы}),&\text{$i=k$}\\\frac{a_{ki}}{a_{ik}}m_k,&\text{$i\neq k$} \end{cases}$

Я пользуюсь своей аксиомой:

$\vec F_{ij}=-\vec F_{ji}$ , где
$\vec F_{ij}\equiv m_i\vec a_{ij}$
$m_i\equiv\begin{cases}1,&\text{$i=k$}\\\frac{a_{ki}}{a_{ik}}m_k,&\text{$i\neq k$} \end{cases}$

Очевидно, что отдать предпочтение вашей аксиоме можно только, если питать нездоровую любовь к таинственным сущностям, без которых запросто можно обойтись, сделав выбор в пользу моей аксиомы.

[EEater]

olav, ну, к чему эти заклинания?
Возьмите какую-нибудь задачку из вузовского задачника. Ну или из школьного, что ли. И решите - сначала обычным методом "таинственных сущностей", а потом с помощью Ваших идей. Ну, так, чтобы было понятно преимущество. Сразу всех и убедите!
И еще подмывает спросить (просто любопытно). Вы с механикой Лагранжа-Гамильтона знакомы? Как она Вам?

[olav]

EEater в сообщении #286605 писал(а):

olav, ну, к чему эти заклинания?
Возьмите какую-нибудь задачку из вузовского задачника. Ну или из школьного, что ли. И решите - сначала обычным методом "таинственных сущностей", а потом с помощью Ваших идей. Ну, так, чтобы было понятно преимущество. Сразу всех и убедите!
И еще подмывает спросить (просто любопытно). Вы с механикой Лагранжа-Гамильтона знакомы? Как она Вам?

Вы до сих пор не можете понять, что на решении задач никак отражается размерно ли то, что обозначено в них буквой $m$ или безразмерно. Что у меня обозначено буквой $m$ я вам написал. Что у вас обозначено буквой $m$ - таинственная сущность. Просто сотрите размерность у буквы $m$ в задачниках, и тогда вы хоть поймете, что в задачниках будет обозначено буквой $m$.
С механикой Лагранжа-Гамильтона знаком. Ее аналог, не отличающийся от оригинала в числах, но отличающийся в размерностях (нет размерности кг), легко выводится из кинематических аксиом путем введения вспомогательных обозначений, а не путем введения таинственных сущностей.

-- Вт фев 09, 2010 02:03:50 --

Поймите, у вас слово килограмм имеет два значения: 1) название материальной точки, массу которой вы принимаете за единицу измерения массы, 2) единица измерения массы. Что математически записывается так:

$m_i=\begin{cases}1\ (\text{kg}),&\text{$i=kg$}\\\frac{a_{kg,i}}{a_{i,kg}}m_{kg},&\text{$i\neq kg$} \end{cases}$

У меня слово килограмм имеет одно значение: килограмм - это название материальной точки в математическом определении $m_i$:

$m_i\equiv\begin{cases}1,&\text{$i=kg$}\\\frac{a_{kg,i}}{a_{i,kg}}m_{kg},&\text{$i\neq kg$} \end{cases}$

[EEater]

Из Вашего ответа, если я что понял, то - что задачи надо решать добрым старым способом. А Ваши построения призваны решить чисто психологические проблемы, связанные с неприятием "массы", или что-то в этом роде.

[olav]

EEater в сообщении #286639 писал(а):

Из Вашего ответа, если я что понял, то - что задачи надо решать добрым старым способом.

Совершенно верно.

Цитата:

А Ваши построения призваны решить чисто психологические проблемы, связанные с неприятием "массы", или что-то в этом роде.

Избавление науки от метафизических понятий (типа абсолютного движения) - это решение не психологических, а научных проблем.

[EEater]

olav в сообщении #286686 писал(а):

Избавление науки от метафизических понятий (типа абсолютного движения) - это решение не психологических, а научных проблем.

Фраза загадочная. Мне кажется, в физике абсолютное движение и не фигурирует. А о каких проблемах речь? Я не наблюдаю проблем, решенных способом исключения массы в явном виде (а в неявном она никуда не делась). Решите задачу трех тел, что ли.

[olav]

EEater в сообщении #286687 писал(а):

olav в сообщении #286686 писал(а):

Избавление науки от метафизических понятий (типа абсолютного движения) - это решение не психологических, а научных проблем.

Фраза загадочная. Мне кажется, в физике абсолютное движение и не фигурирует.

Правильно, не фигурирует. Сейчас я вам показал, что и у массы столько же "смысла", сколько у абсолютной скорости. Если вы отказались от абсолютной скорости, то почему не хотите отказаться от массы?

Цитата:

А о каких проблемах речь? Я не наблюдаю проблем, решенных способом исключения массы в явном виде (а в неявном она никуда не делась).

Сторонники абсолютного движения тоже говорят, что в неявном виде абсолютная скорость никуда не делась, потому что относительная скорость тела равна разности абсолютных скоростей тела и системы отсчета.
И точно также как сторонники массы говорят, что наука пока не научилась измерять массу, а только отношение масс, сторонники абсолютной скорости говорят, что наука пока не научилась измерять абсолютную скорость, а только разность абсолютных скоростей.

Цитата:

Решите задачу трех тел, что ли.

[PapaKarlo]

olav в сообщении #286689 писал(а):

И точно также как сторонники массы говорят, что наука пока не научилась измерять массу, а только отношение масс

Да кто же Вам такое сказал? Прекрасно измеряют массу. В соответствии с тем, что вкладывают в понятие "измерение" те, кто измеряют, а не Вы.

Кстати, а что говорит противник массы: абсолютное ускорение Вы уже научились измерять? Или только отношение ускорений?

olav в сообщении #286617 писал(а):

Поймите, у вас слово килограмм имеет два значения: 1) название материальной точки, массу которой вы принимаете за единицу измерения массы, 2) единица измерения массы.

У меня слово килограмм имеет одно значение: килограмм - это название материальной точки в математическом определении $m_i$...

А может быть, все проще, и проблема лишь в том, что кроме Вас никто килограммом материальную точку не назвает; а Вы почему-то решили, что Ваши представления и реальность адекватны? Т.е. проблема существует лишь в Вашем воображении...

Подскажите, где это Вы увидели, что у "нас" килограм есть название материальной точки? У "нас" килограмм - это только единица измерения массы.

olav в сообщении #286689 писал(а):

Сторонники абсолютного движения тоже говорят

А "нам" наплевать, что говорят сторонники абсолютного движения. "Мы" не являемся сторонниками абсолютного движения. Опять Вы, olav, путаете - то "наши" представления с Вашими представлениями о "наших" представлениях, теперь - "нас" с какими-то "сторонниками". Вот я и говорю: физики у Вас нет - есть только путаница в Ваших представлениях.