2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Спектр оператора
Сообщение24.01.2010, 16:52 
Аватара пользователя
Известно ( в первом приближении ), что гармонические и квазигармонические
колебания имеют дискретный (обычно счётный) спектр, а хаотические процессы
характеризуются непрерывным спектром.
Вопрос 1. Так и не понял, можно ли для колебательной системы
ввести некий оператор, спектр которого будет связан со спектром
собственных частот?
Вопрос 2. Существует ли пример дифференциального оператора
( кроме тривиальных, как например, оператор импульса $ih\frac{\partial}{\partial x}$ в квантовой механике)
с непрерывным спектром?

 
 
 
 Re: Спектр оператора
Сообщение24.01.2010, 17:04 
Lesobrod в сообщении #283190 писал(а):
Вопрос 2. Существует ли пример дифференциального оператора
( кроме тривиальных, как например, оператор импульса в квантовой механике)
с непрерывным спектром?

(первого вопроса не понял: кто это вообще за зверь такой -- "спектр
собственных частот" -- как противоположность просто спектру?...)

Мало того что существует. Правильнее поставить вопрос иначе: а с какой стати вообще спектр не должен иметь непрерывной составляющей?... Это требование в некотором смысле даже и неестественно.

И вовсе не в дифференциальности оператора тут дело. Пожалуйста, вот Вам сугубо интегральный оператор -- с ядром $e^{-|x-y|}$, действующий в $L_2(\mathbb R)$. Его спектр сугубо непрерывен и заполняет собой некоторый отрезок.

 
 
 
 Re: Спектр оператора
Сообщение24.01.2010, 17:21 
Lesobrod в сообщении #283190 писал(а):
Известно ( в первом приближении ), что гармонические и квазигармонические
колебания имеют дискретный (обычно счётный) спектр, а хаотические процессы
характеризуются непрерывным спектром.

точнее говоря, это некая мантра, которую произносят, когда пытаются объяснить физикам идеи эргодической теории.
Вам надо почитать для начала: Синай Введение в эргодическую теорию

 
 
 
 Re: Спектр оператора
Сообщение24.01.2010, 19:32 
Аватара пользователя
Я смотрю на это с точки зрения частицы в яме. Если яма достаточно глубокая, то будут дискретные состояния, а выше - непрерывный спектр. Если яма бесконечно глубокая, то - только дискретные состояния.

 
 
 
 Re: Спектр оператора
Сообщение25.01.2010, 09:27 
ИСН в сообщении #283225 писал(а):
Если яма бесконечно глубокая, то - только дискретные состояния.

Бесконечно не глубокая, а высокая.

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group