Уникальные свойства чисел

[Dialectic]

Как известно все натуральные числа отличаются между собой . Но у некоторых натуральных чисел имеются общие свойства. Например, числа 12 и 24 обладают общим свойством - делятся на два. Помимо этого, они обладают ещё и другим свойством - делятся на 3,4,12. И всё-таки эти числа различные. Отличаются, они хотя бы тем, что до 12 досчитать быстрее чем до 24. Т.е. они находятся на разных местах натурального ряда. Если некоторые два числа отличаются только этим свойством, то будем говорить, что отличие их тривиально и в дальнейшем рассматривать не будем. Теперь рассмотрим число два. Как известно, это число является уникальным, и обладает тем свойством, которым больше не обладает ни одно число натурального ряда. А именно: оно является единственным чётным простым числом. Возникает вопрос: для каждого ли натурального числа, существует некое нетривиальное свойство, которым обладет только оно?Про многие числа мне известно, что только они во всей вселенной обладают определёнными свойствами, которыми более ни одно число не обладает. Но верно ли это вообще для всех чисел?

[ewert]

Dialectic в сообщении #278935 писал(а):

Возникает вопрос: для каждого ли натурального числа, существует некое нетривиальное свойство, которым обладет только оно?

Конечно, для каждого. Например, для числа 387 есть нетривиальное свойство: это -- единственное число, совпадающее с 387-мью. Согласитесь, такое (навскидку совершенно неочевидное) совпадение -- совсем не тривиально.

[Dialectic]

ewert в сообщении #278941 писал(а):

Dialectic в сообщении #278935 писал(а):

Возникает вопрос: для каждого ли натурального числа, существует некое нетривиальное свойство, которым обладет только оно?

Конечно, для каждого. Например, для числа 387 есть нетривиальное свойство: это -- единственное число, совпадающее с 387-мью. Согласитесь, такое (навскидку совершенно неочевидное) совпадение -- совсем не тривиально.

Тривиальщина так и прёт...

[meduza]

Странный вопрос какой-то. Любое число уникально, т. е. для любого числа можно придумать какое-нибудь свойство, которому будет удовлетворять только оно (навскидку, любое число $n\in N$ уникально тем, что оно единственное, которое удовлетворяет неравенству $n-1< n < n+1$). Если вы имеете ввиду что-то другое, сформулируйте свой вопрос конкретнее и без употребления слова "тривиальное", которое вообще никакой информации не несёт.

[maxal]

Dialectic в сообщении #278935 писал(а):

Возникает вопрос: для каждого ли натурального числа, существует некое нетривиальное свойство, которым обладет только оно?

Конечно. Есть даже вебсайт, который для заданного числа выдает его уникальные свойства: http://www.numbergossip.com/

[ewert]

причём я бы сказал, что Dialectic -- вовсе не худший вариант, далеко, далеко не худший. А вот на ж тебе -- вопрос...

[Dialectic]

meduza в сообщении #278944 писал(а):

Странный вопрос какой-то. Любое число уникально, т. е. для любого числа можно придумать какое-нибудь свойство, которому будет удовлетворять только оно (навскидку, любое число $n\in N$ уникально тем, что оно единственное, которое удовлетворяет неравенству $n-1\leqslant n \leqslant n+1$). Если вы имеете ввиду что-то другое, сформулируйте свой вопрос конкретнее и без употребления слова "тривиальное", которое вообще никакой информации не несёт.

То свойство которое Вы тут привели я уже указал в своём первом посте. Оно и называется тривиальным. Тривиальными будут называться также все свойства, построенные по типу:$n-a\leqslant n \leqslant n+a$),где a - любое. А что конкретней Вы хотите чтобы я сформулировал? Свойств, бесконечное множество. Те свойства, которые связанны с порядком расположением чисел в натуральном ряду, я и назвал тривиальными. Они не интересны. Вот например, число 26 обладает тем свойством, что является единственным числом, которое располагается между кубом и квадратом. Вот это свойство - однозначно идентифицирует нам это число. Фактически, мы могли бы вместо слов "двадцать шесть" сказать "то, число которое расположено между кубом и квадратом". Вот меня и интересует такая уникальная специфика чисел.
Т.е. всякому ли натуральному число можно приписать некую "этикетку", по которой мы могли бы однозначно его идентифицировать?

[AlexDem]

По числу отношений на $\mathbb{N}$... На всех хватит

[Dialectic]

maxal в сообщении #278946 писал(а):

Dialectic в сообщении #278935 писал(а):

Возникает вопрос: для каждого ли натурального числа, существует некое нетривиальное свойство, которым обладет только оно?

Конечно. Есть даже вебсайт, который для заданного числа выдает все его уникальные свойства:
http://www.numbergossip.com/

По-моему это шутка. Как можно написать алгоритм (а web сайт работает по алгоритму), который бы однозночно определял нам некое свойство, являющееся уникальным для каждого числа? (отличного от тривиального, естественно)

[maxal]

Dialectic в сообщении #278956 писал(а):

По-моему это шутка. Как можно написать алгоритм (а web сайт работает по алгоритму), который бы однозночно определял нам некое свойство, являющееся уникальным для каждого числа?

В каждой шутке есть доля правды. Этот вебсайт действительно выдает уникальные свойства чисел, но лишь для некоторого их конечного числа. По сути он представляет (конечную) базу данных таких свойств.

[Xaositect]

Dialectic в сообщении #278956 писал(а):

maxal в сообщении #278946 писал(а):

Dialectic в сообщении #278935 писал(а):

Возникает вопрос: для каждого ли натурального числа, существует некое нетривиальное свойство, которым обладет только оно?

Конечно. Есть даже вебсайт, который для заданного числа выдает все его уникальные свойства:
http://www.numbergossip.com/

По-моему это шутка. Как можно написать алгоритм (а web сайт работает по алгоритму), который бы однозночно определял нам некое свойство, являющееся уникальным для каждого числа? (отличного от тривиального, естественно)

Там не алгоритм, а база данных. Когда я ввел 5543534, он мне ничего не сказал.

Так все-таки тривиальными являются только свойства вида $c_1<n<c_2$? Если да, то для каждого числа есть нетривиальное свойство, которое его выделяет. Сейчас попробую что-нибудь хитрое придумать

[maxal]

Dialectic в сообщении #278950 писал(а):

Т.е. всякому ли натуральному число можно приписать некую "этикетку", по которой мы могли бы однозначно его идентифицировать?

Чтобы ответить на этот вопрос нужно чётко определить, что такое "этикетка".

[Dialectic]

Xaositect в сообщении #278959 писал(а):

Если да, то для каждого числа есть нетривиальное свойство, которое его выделяет. Сейчас попробую что-нибудь хитрое придумать

Было бы интересно!

[meduza]

Число $\overline{a_n a_0 \dots a_0}$ уникально тем, что оно единственное, которое представляется упорядоченным набором цифр $a_n,\dots,a_0$. Это тоже "тривиально"? Пока вы не дадите точного определения, что называть "тривиальностью", то таких примеров можно строить бесконечно много.

[ewert]

Dialectic в сообщении #278956 писал(а):

maxal в сообщении #278946 писал(а):

Dialectic в сообщении #278935 писал(а):

Возникает вопрос: для каждого ли натурального числа, существует некое нетривиальное свойство, которым обладет только оно?

Конечно. Есть даже вебсайт, который для заданного числа выдает все его уникальные свойства:
http://www.numbergossip.com/

По-моему это шутка.

Конешно. Но ведь и Вы ж, надеюсь, не более чем пошютили?...