Физика. Динамика.Задача.

[Marina]

Подскажите,пожайлуста, если есть какие-то соображения, как решить такую задачу:
Свернувшаяся в кольцо змея длиной $l$ начинает равномерно подниматься со скоростью $v$ вертикально вверх. Найдите массу $m$ змеи, если в произвольный момент времени $t$ во время подъёма на змею действует сила реакции опоры $N$.

[whiterussian]

Вам необходимо записать составляющие силы реакции опоры. (не забудьте воспользоваться ньютоновским определением силы)

[Marina]

whiterussian в сообщении #276763 писал(а):

необходимо записать составляющие силы реакции опоры

Я Вас правильно поняла:$N=F+mg=m(a+g)$?

[meduza]

Рассмотрите отдельно кусочек змеи, который поднимается вверх. Найдите его изменение импульса как $v_{\text{ц}}\,dm$ и как $F\,dt$, где $v_{\text{ц}}$ -- скорость поднятия центра масс этого кусочка (очевидно, что она вдвое меньше скорости подъема кусочка $v$). $dm\neq 0$ т. к. масса поднимающегося кусочка меняется. Потом выразите силу, подставьте в $\vec N = \vec F + m\vec g$, отсюда выражаете массу...

[Marina]

Поясните, пожайлуста, я не поняла:

meduza в сообщении #277648 писал(а):

$v_{\text{ц}}$ -... вдвое меньше скорости подъема кусочка $v$).

[meduza]

Marina
Ну представьте себе отдельно кусочек змеи, конец которого поднимается. Можно считать, что центр масс находится посредине. Если конец кусочка будет подниматься со скоростью $v$, то центр масс будет подниматься с вдвое меньшей скоростью.

[Marina]

Вот что у меня получилось:
$N=F+mg=\frac {mv^2} {2l}+mg$
$m=\frac {N} {\frac {v^2} {2l}+g}$
Не уверена, что верно.

[meduza]

Marina в сообщении #277729 писал(а):

Вот что у меня получилось:
$N=F+mg=\frac {mv^2} {2l}+mg$
$m=\frac {N} {\frac {v^2} {2l}+g}$
Не уверена, что верно.

Знак напутали, $\vec F$ же вверх направлена, поэтому $N=mg{\color{blue}-}F$. В остальном верно.

[Marina]

Я опять возвращаюсь к вопросу о скорости центра масс. Мне кажется что, конец кусочка змеи и его центр масс перемещаются с одинаковой скорости. Как они могут перемещаться один со скоростью $v$, а другой со $v/2$ скоростью?

[meduza]

Marina
Вы себе картину представляете? Змея лежит в клубочке, поднимает голову вверх со скоростью $v$. Мы рассматриваем уже поднятый кусок змеи. Центр масс этого куска посредине. Нарисуйте рисунок, "поднимите" голову змеи ещё на сантиметр и увидите, что центр масс поднимется на 5 мм. Т. к. это поднятие произошло за одно и то же время, значит центр мас поднимался с вдвое меньшей скоростью.