2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Инвариантны ли подгруппы?
Сообщение28.12.2009, 18:58 
Я боюсь, что ошибся. Возьмём группу кватернионных единиц G = $\{1, i, j, k, -1, -i, -j, -k\}$. Почему-то у меня получилось, что все следующие подгруппы — инвариантные:
$H_1 = \{1, -1\}$ — в этом нет сомнений;
$H_i = \{1, i, -1, -i\}$; $H_j = \{1, j, -1, -j\}$; $H_k = \{1, k, -1, -k\}$ — сомнения есть. Но вроде бы все трансформации, например, $i$ есть $\pm i$, т.е. принадлежат $H_i$. Всё правильно?
И разложима ли эта моя группа $G$ на декартово произведение каких-нибудь других? Вроде нет...

 
 
 
 Re: Инвариантны ли подгруппы?
Сообщение29.12.2009, 01:01 
Аватара пользователя
arseniiv в сообщении #275984 писал(а):
$H_i = \{1, i, -1, -i\}$; $H_j = \{1, j, -1, -j\}$; $H_k = \{1, k, -1, -k\}$ — сомнения есть.
Напрасно. Подгруппы индекса 2 всегда нормальны.

А в $G$, которая вроде как обозначается обычно как $Q_8$, действительно, все подгруппы нормальны.

arseniiv в сообщении #275984 писал(а):
И разложима ли эта моя группа $G$ на декартово произведение каких-нибудь других?
Нет, т. к. иначе она была бы коммутативной.

 
 
 
 Re: Инвариантны ли подгруппы?
Сообщение29.12.2009, 17:33 
RIP в сообщении #276117 писал(а):
которая вроде как обозначается обычно как $Q_8$
Спасибо за обозначение. Хотя боюсь, всё рвно забуду. :oops:
А некоммутативные группы более высоких порядков могут уже ведь быть разложены на произведение какой-нибудь некоммутативной группы на другие. Про то, что группы порядка 4 обе коммутативны, забыл. :)

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group