Метод Моментов

[voipp]

Метод моментов нахождения оценки(вектора-оценки): Пусть задана выборка порожденная СВ имеющей некоторое распределение $N(\gamma_{1} ,\gamma_{2} .... \gamma_{p})$ где $\gamma_{i}$ параметр.Найти оценку вектору параметров гамма.
В начале мы определяем p первых моментов (их всего p штук) Пораждающей СВ и выборочные моменты выборки и приравниваем их.У меня вопрос(в книжках я не нашел этого) - Моменты можно брать или начальные или центральные.Могу ли я взять например нач момент 1 порядка и центральный момент 1 порядка или же мне нужно что бы их индексы шли по возрастанию - нач мом 1 пор и центральный мом 2 опрядка?

[ewert]

voipp в сообщении #275558 писал(а):

Могу ли я взять например нач момент 1 порядка и центральный момент 1 порядка

Начальный -- можете и должны. А вот центральный момент 1-го порядка равен -- чему?...

Для следующих порядков (если они понадобятся) можно брать или начальные, или центральные -- как удобнее (зависит от симметрии распределения). Но для каждого такого момента -- только что-то одно.

[voipp]

центральный момент r-порядка равен $\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^{n}(x_i-x^*)^r$ где $x^*$ - среднее выборочное.Плохо что вы этого не знаете!

-- Вс дек 27, 2009 14:00:28 --

я имел ввиду конечно центральный выборочный момент

[ewert]

voipp в сообщении #275625 писал(а):

Плохо что вы этого не знаете!

Просто ужасно. А Вы в курсе, чему это будет равно при $r=1$?...

[voipp]

центральный выборочный момент будет равен 0 так же как и центральный момент.И что это значит?Извиняюсь если я вас обидел.Просто у меня в учебнике часто используется центральный в.момент

[ewert]

voipp в сообщении #275649 писал(а):

И что это значит?Извиняюсь если я вас обидел.

Да ничего не обидели, просто удивили. Ежели некая выборочная характеристика всегда равна нулю -- какую практическую пользу (т.е. какую полезную информацию) можно извлечь из её значения, вычисленного по выборке?...

[voipp]

бррр. просто очень удобно использовать центральный выборочный момент.)))

-- Вс дек 27, 2009 22:10:34 --

а вот не подскажите одну вещь.Вот есть фунция правдоподобия выборки(тоесть плотность вероятности случайного вектора имя которому выборка) почему можно взять матожидание или дисперсию от производной этой функции ?Разве сама эта функция есть случайная величина или случайный вектор?Нет - это плотность вероятности.

[PAV]

Это функция, поэтому все зависит от того, что в нее подставить в качестве аргумента. Если случайную величину - тогда получается случайная величина, от которой можно брать математическое ожидание.

[voipp]

а нельзя все-таки доказать это аналитически?

[PAV]

Что именно доказать?

[voipp]

ну есть определение что такое случайная величина.Как доказать что производная от логарифма функции правдоподобия этому определению удовлетворяет.а определение таково : Случ.Величиной называют функцию элементарного события с областью значений $R$ и областью определения $\Omega$.

[ewert]

voipp в сообщении #275817 писал(а):

Случ.Величиной называют функцию элементарного события

А от того, что мы функцию продифференцируем по парамеру -- она что, перестанет быть функцией от случайного события?...

[voipp]

сдаюсь - будет)))

-- Пн дек 28, 2009 20:52:40 --

что бы не создавать новую тему.Не поможите вот с чем - дана ругулярная однородная выборка с 1 параметром такая что ее несмещенная оценка R-эффективна тоесть равняется обратной функции информации Фишера тогда она будет ск-оптимальна на классе несмещенных оценок.А вот в обратную сторону в общем случае неверно.Не поможите привести пример когда в обратную сторону не верно.

[--mS--]

voipp в сообщении #276029 писал(а):

что бы не создавать новую тему.Не поможите вот с чем - дана ругулярная однородная выборка с 1 параметром такая что ее несмещенная оценка R-эффективна тоесть равняется обратной функции информации Фишера тогда она будет ск-оптимальна на классе несмещенных оценок.А вот в обратную сторону в общем случае неверно.Не поможите привести пример когда в обратную сторону не верно.

Ужас, что пишете.
Дана выборка... её несмещённая оценка... (выборки?)
Оценка... равняется обратной функции информации Фишера... (числу?)

Например, показательное распределение с математическим ожиданием $\alpha^{-1}$, несмещённая оценка для $\alpha$. Можно взять распределение Пуассона $\Pi_\lambda$ и попробовать подыскать несмещённую оценку для $\theta=e^{-\lambda}$ вида $e^{-c\overline X}$ (есть такая, на занятии развлекались) - она не будет R-эффективной. Ну и т.п.

[voipp]

ну функция фишера есть параметрический интеграл так что наверное там будет стоять точное значение параметра.Спаисбо за пример

-- Пн дек 28, 2009 21:52:45 --

хорошие у вас на занятиях развлечения

-- Пн дек 28, 2009 22:17:12 --

а не подскажите - как доказать что оценка в случае показательного распр ск-оптимальна?