Метод Моментов

[--mS--]

voipp в сообщении #276050 писал(а):

а не подскажите - как доказать что оценка в случае показательного распр ск-оптимальна?

Не просто. Улучшение оценок с помощью полных и достаточных статистик, т.е. теорема Блекуэлла - Рао - Колмогорова. Если статистика - полная и достаточная (как $\overline X$ для параметра показательного распределения), то УМО любой несмещённой оценки относительно этой статистики даст наилучшую в среднеквадратичном несмещённую оценку. В частности, если несмещённая оценка есть функция от $\overline X$, то она автоматически оптимальна в с.к.

Однако иных путей нет, и иных примеров, которые без полных и достаточных статистик можно было бы обосновать, для регулярных семейств быть не может. Если преподаватель просит пример именно _регулярного_ семейства и несмещённой оценки для параметра, которая эффективна (наилучшая в с.к.), но не R-эффективна, значит, соответствующие средства для обоснований у вас в курсе были.

[voipp]

тут эта средняя выборочная в знаменателе стоит.Как взять от нее мат ожидание в таком случае!А не пойму!

[--mS--]

Сумма $n$ штук независимых случайных величин с одним и тем же показательным распределением $E_\alpha$ имеет гамма-распределение с параметрами $\alpha,\; n$. Найдите $\mathsf E \frac{1}{\overline X}=n\cdot\mathsf E \frac{1}{Y}$, $Y\sim\Gamma_{\alpha, n}$.

Можете глянуть тут: http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/ms ... html#ex20a на пример 22.