Да, с единичной окружностью я погорячился. Действительно, замыкать надо по окружности

. Просто интегралы по отрезкам
![$[1;1+R]$ $[1;1+R]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/c/5/fc535d853761e255073bf2cfa8f5d16e82.png)
уничтожатся. Не знал такой трюк.
Я, собственно, вот по какой причине тупил. Поскольку функция многозначная, то я пытался придумать контур, который ограничивает односвязную область. Но в данном случае нам крупно повезло: однозначную ветвь можно выделить в неодносвязной области
![$\mathbb C\setminus[0;1]$ $\mathbb C\setminus[0;1]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/b/a/7ba78dc28e32c2a8e8b2bbff19ad081782.png)
.