2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Как считать такой предел?
Сообщение17.12.2009, 21:57 


13/12/09
16
$$\lim_{x\to 0}{\dfrac{{\tg x}\cdot \arcsin(2x)}{{\tg 2x}\cdot \arcsin(x)}$$
Лопиталь не помогает...(((

 Профиль  
                  
 
 Re: Как считать такой предел?
Сообщение17.12.2009, 22:45 


12/05/09
68
Нижний Новгород
Любимый Лопиталь всех первокурсников... Не пытайтесь Вы его применять в произведениях, производные от этого только разрастаются.
Вспомните пределы $\lim\limits_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$, и непосредственно вытекающий из него $\lim\limits_{x \to 0} \frac{\arcsin x}{x}$.
А если знакомы со значком $\sim$, то можете и в этих обозначениях работать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как считать такой предел?
Сообщение17.12.2009, 22:59 


13/12/09
16
Спасибо!
$\lim\limits_{x \to 0} \frac{\arcsin x}{x}=1$

-- Чт дек 17, 2009 23:14:48 --

$$\lim_{x\to 0}{\dfrac{{\tg x}\cdot \arcsin(2x)}{{\tg 2x}\cdot \arcsin(x)}=\lim_{x\to 0}{\dfrac
{\tg x}{\tg 2x}\cdot\lim_{x\to 0}{\dfrac{\arcsin 2x}{\arcsin x}}\cdot \dfrac{2x}{2x}=2\cdot\lim_{x\to 0}{\dfrac
{(\tg x)'}{(\tg 2x)'}\cdot\lim_{x\to 0}{\dfrac{\arcsin 2x}{\arcsin x}}\cdot \dfrac{x}{2x}$$
$$
=2\cdot \lim_{x\to 0}{\dfrac{\dfrac{1}{\cos^2 x}}{\dfrac{2}{cos^2 x}}\cdot\lim_{x\to 0}{\dfrac{\arcsin 2x}{2x}}\cdot \lim_{x\to 0}\dfrac{x}{\arcsin x}=2\cdot \dfrac{1}{2}\cdot 1\cdot 1=1$$
Все равно без Лопиталя не обошлось :lol:

 Профиль  
                  
 
 Re: Как считать такой предел?
Сообщение17.12.2009, 23:33 


02/07/08
322
Поделить числитель и знаменатель на $x^2$ и по отдельности посчитать в них пределы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как считать такой предел?
Сообщение17.12.2009, 23:47 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
big_fizik в сообщении #272567 писал(а):
Все равно без Лопиталя не обошлось

Это потому, что Вы не помните определение тангенса.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как считать такой предел?
Сообщение18.12.2009, 12:29 
Аватара пользователя


06/03/09
240
Владивосток
разве не так: $(\tg2x)'=\frac{2}{\cos^22x}$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как считать такой предел?
Сообщение18.12.2009, 12:36 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Есть формула гораздо лучше: $\tg2x=\dfrac{\sin2x}{\cos2x}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как считать такой предел?
Сообщение18.12.2009, 12:53 
Аватара пользователя


06/03/09
240
Владивосток
я имел в виду что тс неправильно сократил ^_^

 Профиль  
                  
 
 Re: Как считать такой предел?
Сообщение18.12.2009, 12:57 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
нет, он всё правильно сократил, просто забыл внизу под косинус двоечку всунуть, но кому она нужна.

А вот что ему не следовало делать -- так вообще дифференцировать тангенсы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как считать такой предел?
Сообщение18.12.2009, 13:04 
Аватара пользователя


06/03/09
240
Владивосток
а ну да, чет я забыл что там же еще придел ) да и вообще я непойму че ет все любят так пользоваться правилом лопиталя.. на 1ом курсе, только 1 раз им воспользовался... остальные либо под замечательный придел подгонял либо стандартными соображениями :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Как считать такой предел?
Сообщение18.12.2009, 14:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5904
Новосибирск
BapuK в сообщении #272716 писал(а):
а ну да, чет я забыл что там же еще придел


Приде́л — пристройка православного храма или специально выделенная часть основного здания для вмещения дополнительного алтаря с престолом.

Маркиз де Лопиталь не был православным и вряд ли мог иметь хоть какое-нибудь представление о приделах.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group