Почти универсальные классы

[Ираклий]

Класс называется транзитивным, если любой его элемент является его подмножеством.
Почти универсальным классом называется такой транзитивный класс, что любое его подмножество является подмножеством некоторого его элемента.
В книжке Йеха "Теория множеств и форсинг" написано: очевидно, что любой почти универсальный класс является собственным классом (т.е. не является множеством). А мне это как-то совсем не очевидно. Можете объяснить, почему это так?

[RIP]

Думаю, надо использовать аксиому регулярности. Типа, пусть $A$ --- п.у. класс, являющийся множеством. Поскольку $A\subseteq A$, то существует $a\in A$, что $A\subseteq a$, в частности, $a\in a$. Так не бывает.

[Ираклий]

RIP в сообщении #272408 писал(а):

Думаю, надо использовать аксиому регулярности. Типа, пусть $A$ --- п.у. класс, являющийся множеством. Поскольку $A\subseteq A$, то существует $a\in A$, что $A\subseteq a$, в частности, $a\in a$. Так не бывает.

Точняк! Что же я сам не догадался! Спасибо!