частное решение диффура

[flasch]

Добрый день. Помогите разобраться, пожалуйста. Дано уравнение у´´-2y´+y=-12cos2x-9sin2x, y(0)=-2, y´(0)=0.
составляем характеристическое, получаем к1=к2=1, r=0. А что дальше как-то не совсем ясно

[ewert]

1). Кто такой $r$?
2). Что конкретно неясно?
3). Перепишите всё в ТеХе (http://dxdy.ru/topic8355.html); в данном случае -- просто окружите каждую формулу значками доллара.

[flasch]

далее получаем у=C1*e^x+c2*
*xe^x
Y0=(Ax+B)cosx+(Cx+D)sinx?
а вот как дальше решать? и правильно ли начал?

[ewert]

Начал неправильно: почему в частном решении множители при синусе и косинусе -- именно такие?...

А дальше -- по шаблону. Подставляем частное решение в уравнение, требуем сокращения всех синусов и всех косинусов, решаем полученную систему уравнений для неопределённых коэффициентов, формируем общее решение и подгоняем произвольные постоянные в нём под начальные данные.

Только сейчас всю эту лавочку прикроют за неиспользование ТеХа.

[Фантом]

flasch в сообщении #270581 писал(а):

Y0=(Ax+B)cosx+(Cx+D)sinx?
а вот как дальше решать? и правильно ли начал?

Нет, неправильно. В правой части стоят $\cos 2x$ и $\sin 2x$, так что при подборе частного решения надо брать именно их. А в остальном все как обычно - частное решение подставляется в уравнение, после чего подбираются значения неизвестных коэффициентов.

Правда, при таком выборе вида частного решения придется много поработать. Попробуйте лучше $y_0 = A \cos 2x + B \sin 2x$.