Как правильно писать? (нужна консультация)

[BVR]

Попросили написать краткий отзыв по макету учебника геометрии для 10 класса общественно-гуманитарного направления.
Авторы постоянно пишут: Прямая перпендикулярна к плоскости. Прямая перпендикулярна к прямой, плоскость $\alpha$ перпендикулярна к плоскости $\beta$. Мне кажется, что предлог "к" тут не надо писать. Что думаете?
Ещё. Авторы пишут: прямая лежит на плоскости, проведём прямую на плоскости $\alpha$.
По-моему, правильно будет прямая лежит в плоскости, проведём прямую в плоскости.
Или я отстал от жизни и авторы пишут правильно?
Есть ещё несколько терминологических вопросов, но о них чуть позже.

[neverland]

Прямая перпендикулярна к прямой (или плоскости), прямая лежит в плоскости. Меня так учили, а вообще возможно дело вкуса. Посмотрела, Погорелов и Атанасян пишут по разному, кто как.

[meduza]

Правильно и так и так.

[gris]

По-моему, надо говорить - "прямая перпендикулярна или параллельна плоскости, основанию, другой прямой" без предлога. Но - "проведём перпендикуляр к плоскости"

А вот про плоскость...
Можно сказать "в плоскости основания выберем произвольную прямую" и "на плоскости задана система координат", "прямая лежит на плоскости основания" и "прямая в плоскости основания".
Всегда "в пространстве" (геометрическом. На пространстве событий можно задать функцию) и "на прямой".
Чисто по ощущениям. Но можно и в известные учебники заглянуть.

[neverland]

Думаю, что правильны все варианты, т.к. в известных учебниках даже одного автора встречаются различные варианты.

(Оффтоп)

А как все таки с Украиной дело обстоит правильно?

[gris]

(Оффтоп)

Лев Толстой в ВиМ писал: "Багратион <...> беспокоя с фланга и тыла неприятеля и комплектуя свою армию в Украине. "

[BVR]

То есть, мне не стоит обращать внимание на использование предлогов. Однако, мне было непривычно читать: проведём на плоскости прямую

-- Пн дек 07, 2009 20:32:00 --

А может есть какое-нибудь правило в русском языке на этот случай?

[ewert]

gris в сообщении #268774 писал(а):

(Оффтоп)

Лев Толстой в ВиМ писал: "Багратион <...> беспокоя с фланга и тыла неприятеля и комплектуя свою армию в Украине. "

(Оффтоп)

Тут дело в том, что ЛНТ эти свои фрагменты писал на подчёркнуто военно-канцеляритском языке, и даже демонстративно. Потом уж многие у него этот художественный приём переняли -- и ещё один Толстой в ХМ, и Шолохов в ТД, и даже Пастернак в ДЖ. А у вояк, между тем, свои правила: если положено, например, не склонять названия населённых пунктов, вообще не склонять ни при каких условиях -- так и извольте не склонять, под страхом расстрела.

По правилам же русского языка -- грамотно только "на Украине", и никак иначе.

[Sekhmet]

(Оффтоп)

Насколько я помню , "на Украине" означает географическое расположение, а "в Украине" означает административное расположение, т.е. в государстве, а не на географической территории. Между прочим, мы не говорим "на Сибири", мы говорим в Сибири.

[Maslov]

(Оффтоп)

Sekhmet в сообщении #268910 писал(а):

Насколько я помню , "на Украине" означает географическое расположение, а "в Украине" означает административное расположение, т.е. в государстве, а не на географической территории. Между прочим, мы не говорим "на Сибири", мы говорим в Сибири.

Мне кажется, Вы сами себе противоречите. "В Сибири" - это именно "георгафическая территория", а не "административное расположение" (нет в России административного образования "Сибирь").
Ну а кроме этого, мы говорим "на Кубе" вне зависимости от того, что имеется в виду, остров или государство.

[ewert]

(Оффтоп)

Просто есть устойчивые словосочетания: "на Украине", "в Сибири", "на Кубе" и т.д.. Их -- надобно просто знать. Всего лишь -- вопрос грамотности. Это вообще в любом языке так.

[Sekhmet]

(Оффтоп)

Это правильно с точки зрения русского языка, но вот с точки зрения украинской государственности...

[Maslov]

BVR в сообщении #268779 писал(а):

Однако, мне было непривычно читать: проведём на плоскости прямую
...
А может есть какое-нибудь правило в русском языке на этот случай?

Вряд ли есть специальное правило для прямой в/на плоскости. "Геометрические построения", например, точно "на плоскости"

[Alexandr]

Можно ли писать (говорить) : "опустим (опускаем) перпендикуляр..."?
Или лучше писать (говорить): "проведем перпендикуляр..."?
Учащиеся уже говорят на ином языке, могут понять "буквально", "вложить" свой смысл ...

[Sonic86]

Для взаиморасположения трехмерных тел есть определение предлогов.
Возьмем для простоты куб. Все, что лежит сверху от него, то лежит на кубе (в случае соприкосновения), либо над кубом (нет соприкосновения). Снизу - под кубом. Внутри - в кубе. Ну и т.п.
Плоскость двумерна. Если определение тупо обобщить на $n$-мерный случай, то получим, что допустимы оба словоупотребления. Если определим как-то по-другому, будет иначе. Если же нет определения - нет и разницы. Чего можно хотеть в плане точности от естественного языка?!