задача Больца (вариационное исчисление)

[ht1515]

Цитата:

Серьёзно? Интеграл-то почему нулю равен?

если
$h_1(t)=\varepsilon t$ при $t=0$ $h_1(0)=\varepsilon 0 =0$
$h_2(t)=-\varepsilon t$
$h_1(0)h_2(1)+h_1(1)h_2(0)=0$ тогда будет

$\Delta I=\int_0^1 (\varepsilon t)' (-\varepsilon t)'\,dt= - \varepsilon ^2$

$h_1(t)=\varepsilon t$
$h_2(t)=+\varepsilon t$

$\Delta I=\int_0^1 (\varepsilon t)' (-\varepsilon t)'\,dt +2* \varepsilon =\varepsilon ^2 +2* \varepsilon $

Ну что это должно значить?
Почему именно это подставлять? Правило какое -то что ли?

[AD]

ht1515 в сообщении #267982 писал(а):

$\Delta I=\int_0^1 (\varepsilon t)' (-\varepsilon t)'\,dt +2* \varepsilon =\varepsilon ^2 +2* \varepsilon $

Ну нету тут двух эпсилонов. Но не важно на самом деле.

ht1515 в сообщении #267982 писал(а):

Ну что это должно значить?

Подумайте, что такое приращение функционала. Подумайте, зачем его искали вообще. Подумайте, как можно охарактеризовать максимум и минимум в терминах этого приращения. Максимум - это когда все вокруг меньше. Значит, приращения по сравнению с максимумом исключительно отрицательны. И это не имеет никакого отношения к вариационному исчислению, это жизненный опыт. С минимумом - наоборот. А теперь посмотрите, какого знака у Вас получились некоторые приращения, и сделайте выводы.

ht1515 в сообщении #267982 писал(а):

Почему именно это подставлять? Правило какое -то что ли?

Это первые попавшиеся, на которых я захотел продемонстрировать Вам ответ задачи. На $\varepsilon$ я умножил для того, чтобы продемонстрировать, что можно брать сколь угодно маленькие приращения.

[ht1515]

Ох и любите же вы поговорить.

В качестве офтопа по правилам ответьте ещё на topic27893.html
Не переписывать же книги страницы.

[AD]

ht1515 в сообщении #268121 писал(а):

Ох и любите же вы поговорить.

В этой теме уже и ответ прозвучал, и всё решение выписано. Так что это Вы любите поговорить

[ht1515]

Преподаватель, сказал что нужно доказать через $ C_1$ и $C_0$ пространства.
Типо в каком пространстве они равны нулю. В пространстве производной или самой функции?

[AD]

1. "Они" - это кто?
2. А он не сказал, что именно еще нужно доказать? Мы же тут вроде уже всё разобрали.

[ht1515]

1. "Они" - это кто?  
2. А он не сказал, что именно еще нужно доказать?  Мы же тут вроде уже всё разобрали.

Если бы я знал. Порой преподы тоже вредничают.

Ну как я понял есть какая- то супер теория (порядки близости к нулю(вот такое словосочетание)). Там используются пространства $C_1$ и $C_0$.
Как я понял, берется функция например $h=cos(n*t)/n$ при n стремящемся к бесконечности она якобы мала в прострастве $C_0$.
А её производная нет. И потом эта $h$ и $h' $ подставляются в формулу и потом смотрят дельта И больше нуля или нет. Потом берут ещё формулу например $h=cos(t/n)$ она мала в пространстве $C_1$ ,вернее её производная. Потом это всё подставляется опять в Дельта И и результат должен повторится. Ну у одного чела такая же задача и он так пытался доказать и у него при разных функциях получается максимумы и минимумы. Вроде как преподаватель сказал неправильно(дальше всё непонятно).

[AD]

Цитата:

он так пытался доказать и у него при разных функциях получается максимумы и минимумы

Ну он смог это правильно проинтерпретировать? Что это означает, что нет ни того ни другого? Он не наошибался в других вещах и всё по-человечески изложил?

Если да, то это какие-то заморочки преподавателя, и форум за них ответственности не несёт. Если у Вас есть пример незачтенной работы с содержательными комментариями от преподавателя - можете отсканить и выложить, расшифруем.