ВТФ-штука трудная. Предлагаю любителям ВТФ
попробовать свои силы на похожей, но более простой задаче.
Найти все решения в натуральных числах

уравнения

Для начала рассмотрите случай

, он попроще. Здесь есть очевидныe решения

,

. Других нет. Докажите.
Случай

посложнее. Здесь натуральных решений, кроме

нет.
Прошу профессиональных математиков не предлагать решения. Тут развлекуха для ферматиков.
Личное. Этому уравнению была посвящена моя первая, написанная еще в школе, статья. Она была отвергнута редакцией журнала, и с решением редакции я согласилась.