Здравствуйте.
Нужна ваша помощь, никак невыходит нигде узнать. Немогу разобраться с некоторыми задачами в математической логике.
Точнее уже неделю ищу где можно ясно и чётко узнать как решать.
Просмотрел кучу книг по Мат. логике, по крайне мере почти все тут
http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/mat ... /logic.htm, пробовал найти чтото похожее, но почти полностью безуспешно.
Например если взять легкий пример, как показать что формулу
![$\[p \to p\]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/5/f/c5f06924d642304161555c9bdb90a5e082.png "$\[p \to p\]$")
можно доказать через торжественные формулы Гильберта?
Тоесть есть следующий набор формул
![$$\[\begin{array}{l}
1)\,({x_1} \to ({x_2} \to {x_1})); \\
2)\,((({x_1} \to {x_2}) \to {x_1}) \to {x_1}); \\
3)\,({x_1} \to {x_2}) \to (({x_2} \to {x_3}) \to ({x_1} \to {x_3})); \\
4)\,({x_1} \wedge {x_2}) \to {x_1}; \\
5)\,({x_1} \wedge {x_2}) \to {x_2}; \\
6)\,({x_1} \to {x_2}) \to (({x_1} \to {x_3}) \to ({x_1} \to ({x_2} \wedge {x_3}))); \\
7)\,{x_1} \to ({x_1} \vee {x_2}); \\
8)\,{x_2} \to ({x_1} \vee {x_2}); \\
9)\,({x_1} \to {x_3}) \to (({x_2} \to {x_3}) \to (({x_1} \wedge {x_2}) \to {x_3})); \\
10)\,({x_1} \sim {x_2}) \to ({x_1} \to {x_2}); \\
11)\,({x_1} \sim {x_2}) \to ({x_2} \to {x_1}); \\
12)\,({x_1} \to {x_2}) \to (({x_2} \to {x_1}) \to ({x_1} \sim {x_2})); \\
13)\,({x_1} \to {x_2}) \to (\neg {x_2} \to \neg {x_1}); \\
14)\,{x_1} \to \neg \neg {x_1}; \\
15)\,\neg \neg {x_1} \to {x_1}; \\
\end{array}\]
$$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/3/8/138b2965e0fdad13538ff52e6cfcd24682.png "$$\[\begin{array}{l}
1)\,({x_1} \to ({x_2} \to {x_1})); \\
2)\,((({x_1} \to {x_2}) \to {x_1}) \to {x_1}); \\
3)\,({x_1} \to {x_2}) \to (({x_2} \to {x_3}) \to ({x_1} \to {x_3})); \\
4)\,({x_1} \wedge {x_2}) \to {x_1}; \\
5)\,({x_1} \wedge {x_2}) \to {x_2}; \\
6)\,({x_1} \to {x_2}) \to (({x_1} \to {x_3}) \to ({x_1} \to ({x_2} \wedge {x_3}))); \\
7)\,{x_1} \to ({x_1} \vee {x_2}); \\
8)\,{x_2} \to ({x_1} \vee {x_2}); \\
9)\,({x_1} \to {x_3}) \to (({x_2} \to {x_3}) \to (({x_1} \wedge {x_2}) \to {x_3})); \\
10)\,({x_1} \sim {x_2}) \to ({x_1} \to {x_2}); \\
11)\,({x_1} \sim {x_2}) \to ({x_2} \to {x_1}); \\
12)\,({x_1} \to {x_2}) \to (({x_2} \to {x_1}) \to ({x_1} \sim {x_2})); \\
13)\,({x_1} \to {x_2}) \to (\neg {x_2} \to \neg {x_1}); \\
14)\,{x_1} \to \neg \neg {x_1}; \\
15)\,\neg \neg {x_1} \to {x_1}; \\
\end{array}\]
$$")
и правило Modus Ponens.
11.11.2009, 00:47 
