Более простое решение (да простит меня модератор за некропостинг):
Переписываем уравнение в виде

Так как

, имеем

Если НОД - единичка, имеем 2 решения: (0, 2) и (0, -2).
Если нет, то либо одно из чисел - двойка, а другое - утроенная степень двойки (но сие не катит), либо наоборот - одно число равно 6, а другое - степени двойки (получаем ещё 4 решения: (3, 5), (3, -5), (4, 7), (4, -7)).
Итого, шесть решений.