уравнения математической физики

[olga0711]

В полуполосе $0<x<l, t>0$ решить смешанную задачу для уравнения $U_t=a^2U_x_x с начальным условием $U(x,0)=0 , 0 \leq x \leq l $ и граничными условиями $U(0,t)=U_x(l,t)=q,t \geq 0.$

[ewert]

См. http://dxdy.ru/topic8355.html.

Потом сообщите, в чём, собственно, проблемы.

[olga0711]

olga0711 в сообщении #259584 писал(а):

В полуполосе $0<x<l, t>0$ решить смешанную задачу для уравнения $U_t=a^2U_x_x с начальным условием $U(x,0)=0 , 0 \leq x \leq l $ и граничными условиями $U(0,t)=U_x(l,t)=q,t \geq 0.$

.ПОмогите решить, пожалуйста.

Просьба не дублировать темы!

[gris]

А при $q\neq0$ там разрыв получается в начальных/краевых?

[ewert]

Подберите вспомогательную функцию $\varphi(x)$, удовлетворяющую только граничным условиям (достаточно искать линейную). Сделайте замену $V(x,t)=U(x,t)-\varphi(x)$. Пересчитайте задачу на функцию $V$. Для неё появится ненулевое начальное условие, но зато граничные условия станут нулевыми. Далее -- стандартный метод Фурье.

-- Вс ноя 08, 2009 14:43:02 --

gris в сообщении #259701 писал(а):

А при $q\neq0$ там разрыв получается в начальных/краевых?

Получается, но это естественно для таких задач и нестрашно.