статистика, интеграл.

[Neytrall]

Мне дана функция:
$f_{X,Y}(x,y)=(x-y)^2 I_A(x,y) $ , $A=\{(x,y)|0\leqslant x\leqslant y \leqslant 1\}$

Если я хочу найти "остаточный" $p.m.f._x$ , то я должен найти интеграл этой функции по $y$.
Внимание вопрос! Какие границы интеграла я должен поставить? $\int\limits_x^1 f(x,y) dy$ ---такие?

[ewert]

Neytrall в сообщении #258551 писал(а):

Мне дана функция:
$f_{X,Y}(x,y)=(x-y)^2 I_A(x,y) $ , $A=\{(x,y)|0\leqslant x\leqslant y \leqslant 1\}$

Чего-то нормировки явно не хватает.

Neytrall в сообщении #258551 писал(а):

Если я хочу найти "остаточный" $p.m.f._x$ ,

А что под этим обозначением понимается?...

Neytrall в сообщении #258551 писал(а):

$\int\limits_x^1 f(x) dy$ ---такие?

Ну, что бы там ни понималось -- интеграл буквально таким точно быть не может, с буковками явно какая-то путаница.

[Neytrall]

Я просто переписал задание. Это статистика. Видимо мне нужен тот кто разбирается в ней.
$f_{X,Y}(x,y)$ - joint probability mass function (совместная функция вероятности).
Что бы найти функцию вероятности $x$, я должен найти интеграл совместной функции по $y$.

[ewert]

Neytrall в сообщении #258553 писал(а):

Что бы найти функцию вероятности $x$, я должен найти интеграл совместной функции по $y$.

Так и приведите подынтегральную функцию в божеский вид.

Пределы, в принципе, правильные, только не надо забывать о том, при каких иксах это верно, а при каких -- нет.

И не забудьте навести порядок в нормировке.

[Neytrall]

а при каких верно? $x\in [0,1]$
И что такое нормировка?

[ewert]

Neytrall в сообщении #258559 писал(а):

а при каких верно? $x\in [0,1]$

Вот именно. А что будет за пределами этого промежутка?

Neytrall в сообщении #258559 писал(а):

И что такое нормировка?

"Условие нормировки" -- это стандартное условие, которому должна удовлетворять любая плотность вероятности, хоть совместная, хоть какая угодно. Как через плотность вычисляется вероятность попадания в некоторую (произвольную) область?

[Neytrall]

ну, за пределами должон быть нуль.

Если я правильно понял, то условие это : $\int\limits_x\int\limits_y} f(x,y) dydx=1$

[ewert]

Neytrall в сообщении #258563 писал(а):

ну, за пределами должон быть нуль.

Если я правильно понял, то условие это : $\int\limits_x\int\limits_y} f(x,y) dydx=1$

Ну в принципе да, только что это за загадочные буковки под крючками?

[Neytrall]

это я так обозначил $\mathbb{R}^2$

[ewert]

Круто Вы его обозначили. Надо было $\iint_{\mathbb R^2}$ или $\iint\limits_{\mathbb R^2}$.

Ну да ладно. Так чему же равен у Вас этот интеграл?

[Neytrall]

$\int\limits_0^1\int\limits_0^y}f_{X,Y}(x,y)dxdy=1$
хотя не...не выходит

[ewert]

Так и исправьте условие, чтоб выходило -- добавьте нормирующий множитель.

[Neytrall]

что добавить?
Я пытаюсь посчитать как нас учили...но не выходит.

[ewert]

А чему фактически равен этот интеграл -- пока что?...

[Neytrall]

получается
$\frac{1}{12}$