Помогите пожалуйста решить следующие задачи:
1) В ряд стоит 50 человек, все разного роста. Ровно 15 из них выше своего левого соседа. Сколько человек выше своего правого соседа? Приведите все варианты и докажите, что других нет.
У меня ответ получился 34.
2) На сторонах BC и AB треугольника ABC нашлись точки L и K соответственно, такие что AL -биссектриса угла BAC, угол ACK = углу ABC, угол CLK= углу BKC. Докажите, что AC = KB.
3) Натуральное число поделили с остатком на сумму его цифр. И неполное частное, и остаток оказались равными 2008. Докажите что такого быть не может.
Моё решение: Пусть число равно Х, тогда остаток от деления, равный Х-2008*(сумма цифр Х) = Х - (сумма цифр Х) - 2007*(сумма цифр Х) делится на 3,
так как и Х - (сумма цифр Х), и 2007*(сумма цифр Х) делятся, поэтому остаток не может быть равен 2008.
4) Докажите для чисел

,

,

больших 1, неравенство:

5) Докажите что из всех прямоугольников с равным периметром, наибольшая площадь у квадрата.
Вроде так:

- сторона квадрата, площадь кв. -

, периметр кв. -

.
При

,

периметр пр-ника равен

, площадь пр-ника

.
Т.к.

, то площадь квадрата больше площади пр-ника с тем же периметром.
6) Докажите, что из всех равновеликих прямоугольников наименьший периметр у квадрата.
Помогите пожалуйста с решением.