2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 уравнение окружности
Сообщение02.11.2009, 18:11 
Скажите, а как проще всего провести окружность через три точки?
теги: комплексный анализ :D

 
 
 
 Re: уравнение окружности
Сообщение02.11.2009, 18:16 
Аватара пользователя
Центр описанной окружности лежит на пересечении знаете чего?

 
 
 
 Re: уравнение окружности
Сообщение02.11.2009, 18:35 
ИСН, это приводит меня в панику. Мне предсоит провести эту процедуру десяток раз

 
 
 
 Re: уравнение окружности
Сообщение02.11.2009, 18:36 
Аватара пользователя
Ashley в сообщении #257647 писал(а):
Мне предсоит провести эту процедуру десяток раз

Вам предстоит один раз вывести формулу и десяток раз ее применить. В последнем Вам может помочь калькулятор.

 
 
 
 Re: уравнение окружности
Сообщение02.11.2009, 18:42 
Да можно же не искать все эти элементы треугольника, а, действительно, написать уравнение окружности три раза для каждой точки и всё выразить...

 
 
 
 Re: уравнение окружности
Сообщение02.11.2009, 18:47 
Аватара пользователя
Уравнение окружности $F(x,y;a,b,r)=0$ содержит три параметра. Подставив в него координаты трёх точек $x_i,y_i$, получите систему их 3-х уравнений для определения этих трёх неизвестных параметров.

 
 
 
 Re: уравнение окружности
Сообщение02.11.2009, 18:48 
Аватара пользователя
Ashley в сообщении #257635 писал(а):
Скажите, а как проще всего провести окружность через три точки?
теги: комплексный анализ

Не, ну если комплексный анализ надо использовать...

Дробно-линейное преобразование
$$
z \mapsto \frac{az + b}{cz + d},\,\,\, ad \neq bc
$$
переводит обобщённые окружности (т. е. прямые и окружности) в обобщённые окружности.

Пусть теперь у Вас есть точки $z_1, z_2, z_3 \in \mathbb{C}$ и Вам надо провести через них окружность. Потребуйте, чтобы при дробно-линейном преобразовании $-1$ переходило в $z_1$, $0$ в $z_2$ и $1$ в $z_3$. Найдёте коэффициенты $a$, $b$, $c$ и $d$, получите преобразование, переводящее действительную прямую в интересующую Вас окружность. Отсюда --- параметрическое уравнение окружности. Правда, не сказать, что у него будет нормальный человеческий вид... По моему, так лучше без комплексного анализа :)

-- Пн ноя 02, 2009 21:55:30 --

Проще всего, наверное, так. Фиксируете две своих точки, пишите параметрическое уравнения серединного перпендикуляра для соединяющего их отрезка, затем подбираете параметр так, чтобы расстояния до всех трёх точек были равны.

Напишем всё это, что ли, на комплексной плоскости. Для точек $z_1$ и $z_2$ прямая, проходящая через середину отрезка $[z_1,z_2]$, задаётся параметрическим уравнением
$$
f(t) = \frac{z_1+z_2}{2} + i(z_1-z_2)t,\,\,\, t \in \mathbb{R}
$$
Теперь ищем $t \in \mathbb{R}$, для которого $|f(t)-z_3|^2 = |f(t)-z_1|^2$. Не знаю, насколько просто будут выглядеть дальнейшие выкладки, лень выписывать...

 
 
 
 Re: уравнение окружности
Сообщение02.11.2009, 19:05 
Аватара пользователя
Профессор Снэйп в сообщении #257653 писал(а):
Проще всего, наверное, так.
Ещё проще, наверное, спросить у автора: Вам действительно нужно сюда впарить комплексный анализ, или Вы его сюда наугад приплели, от фонаря, заставив тем самым Профессора вытаскивать пушку и палить из неё по воробушкам? :)

 
 
 
 Re: уравнение окружности
Сообщение02.11.2009, 19:09 
Цитата:
Не, ну если комплексный анализ надо использовать...

Знаете, суть задачек вообще не совсем в этом, так что мне можно хоть угадывать каждый раз эту окружность!.. А вот параметрическое уравнение выписать и правда можно безо всякой подготовки и выкладок! Это славно, спасибо! Хотя может показаться преподавателю халтурой, да

 
 
 
 Re: уравнение окружности
Сообщение02.11.2009, 19:11 
Аватара пользователя
Ashley в сообщении #257663 писал(а):
А вот параметрическое уравнение выписать и правда можно безо всякой подготовки и выкладок!

Как это без выкладок? Без выкладок не получится! :)

 
 
 
 Re: уравнение окружности
Сообщение02.11.2009, 19:20 
$f(z) = \frac{z-z_1}{z-z_3}\frac{z_2-z_3}{z_2-z_1}$.
$f^{-1}(\overline{\mathbb{R}})$ можно сразу писать в ответ! :D

 
 
 
 Re: уравнение окружности
Сообщение02.11.2009, 19:26 
Аватара пользователя
Ashley в сообщении #257669 писал(а):
$f^{-1}(\mathbb{R})$ можно сразу писать в ответ! :D

Где только люди халяву не находят!

-- Пн ноя 02, 2009 22:28:58 --

P. S. Кстати, ответ получается не совсем верный: $z_3 \not\in f^{-1}(\mathbb{R})$ :)

 
 
 
 Re: уравнение окружности
Сообщение02.11.2009, 19:32 
wait
T_T
параметрическое уравнение можно выписать вообще почти не решая задачу.

Это будет просто ад с вертолетами, но наверное деваться некуда.

 
 
 
 Keeping waiting...
Сообщение02.11.2009, 19:49 
Аватара пользователя
Ashley в сообщении #257673 писал(а):
wait
параметрическое уравнение можно выписать вообще не решая задачу...

Означает ли этот wait, что мы скоро увидим параметрическое уравнение, выписанное вообще не решая задачу?

 
 
 
 Re: уравнение окружности
Сообщение02.11.2009, 19:55 
Аватара пользователя
Ashley в сообщении #257673 писал(а):
Это будет просто ад с вертолетами, но наверное деваться некуда.

Думаю, довольно быстро руку набьёте :)

Вам каждый раз надо искать центр окружности, то есть точку пересечения двух серединных перпендикуляров. Один перпендикуляр пишете в стандартном виде ($Ax + By + C = 0$), другой в параметрическом ($x = x_0 + at$, $y = y_0 + bt$), точка пересечения при таком представлении находится влёт...

Что Вас так мучают? Поди, прогуливали много :)

 
 
 [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group