Доказательство теоремы Ферма для n=3

[Гаджимурат]

KORIOLA в сообщении #256921 писал(а):

P.S. Использование Вами одной и той же буквы $K(k)$ , по-моему,
вносит некоторую путаницу.

Уважаемые фермисты, число 3 появляется,если рассматриваем $n=3$, и Вы знаете,что для $n=3$ уравнение решается в целых числах и,если $xyz$,а в данном случае $ABC$ является его решением,то обязательно одно из чисел $A$, либо $B$,
либо $C$ делится на 9 и только на 9 и более. И далее,если $C-B=K=t^3$,то
$12A^3-3K^3=9N^2K^3$ или $12A^3-3t^9=9N^2t^9$,отсюда
$A^3$ делится на $t^9$ или $A$ делится на $t^3$, но $A^3=t^3(C^2+CB+B^2)$,
значит должно быть $A^3$ делится на $t^3$ ,а у Вас делится на $t^9$.
А про делимость на 3 я не хочу и писать,т.как предположение,что
$12KA^3-3K^4=9N^2K^4$ ошибочно,что я и доказал.Что здесь не понятно?.

[KORIOLA]

shwedke!
Вы продолжаете использовать формулу с опечаткой. Правильная формула:
$\sqrt{12KA^{3}-3K^{4}}=3NK^{2}$(9). Поскольку в подкоренном выражении уменьшаемое и вычитаемое содержат число
$K$, то оно может быть любым числом, но равным квадрату другого числа или числом в квадрате. В противном случае извлеченный корень будет дробным числом. Я рассмотрел один из вариантов, указанный выше. Чтобы число $C$ в соответствии с формулой (8) было целым числом, число, полученное при извлечении корня, должно быть, как я показал, целым числом, содержать число, кратное $3$,т.е. $3N$, чтобы числитель делился на $6K$. В соответствии с формулой (10) число $A$пропорционально любому значению числа $K$, но чтобы число $A$было целым, число $N$, а не число $K$, должно иметь определенное
значение. Этому условию, как я показал, соответствует $N=1$. При этом $A=K$. Если искать целочисленное решение уравнения теоремы Ферма, то надо искать соответствующее значение числа $N$, а не числа $K$. Если такое число $N$ будет
найдено, то получается, что при любом значении числа$K$ число
$A$ будет целым числом, и,следовательно, будут целыми и числа
$B$ и $C$, что, разумеется, будет абсурдом. Поэтому значения числа $N,$ удовлетворяющего целочисленному решению уравнения теоремы Ферма не существует.
Подчеркиваю:все расуждения должны строиться на том, что в соответствии с формулой (8) число $C$ должно быть целым числом, а не быть общими и не взаимосвязанными с указанной формулой.
KORIOLA

[shwedka]

KORIOLA в сообщении #257012 писал(а):

Этому условию, как я показал, соответствует $N=1$. При этом $A=K$. Если искать целочисленное решение уравнения теоремы Ферма, то надо искать соответствующее значение числа $N$, а не числа $K$. Если такое число $N$ будет
найдено, то получается, что при любом значении числа $K$ число
$A$ будет целым числом, и,следовательно, будут целыми и числа
$B$ и $C$, что, разумеется, будет абсурдом.

Пожалуй, с этим Вашим рассуждением здесь можно почти согласиться.
Объясните только, в завершение, в чем Вы видите абсурдность того, что, для какого-то $N$ при любом значении $K$, число $A$ будет целым числом, и,следовательно, будут целыми и числа
$B$ и $C$.

Учтите при этом, что если какие-то числа $A,B,C$, решающие уравнение Ферма, найдены, то, умножив их все на какое-то целое число (мы его можем через $K$ обозначить), мы опять получим решение. И никакого криминала в том не видно.

[KORIOLA]

Гаджимурату
Если я Вас правильно понял, то Вы утверждаете, что при $n=3$ уравнение теоремы Ферма имеет решение. Или вы имеете ввиду какое-то другое
уравнение? В первом случае надо привести числовой пример (это было бы сенсацией!), а во втором случае - привести то уравнение, которое Вы имеете ввиду. Вы утверждаете, что при $n=3$ одно из чисел A, B, C делится на 3. Но из чего Вы взяли, что в моем случае именно число A делится на 3? И еще, если какое-то мое уравнение ошибочно, то надо показать ошибку, а не просто БЕЗДОКАЗАТЕЛЬНО УТВЕРЖДАТЬ.
P.S. Если даже $A$ делится на 3, то уравнение:
$12A^{3}-3t^{9}=9N^{2}t^{9}$ не делится на $t^{9},$ т.к. для этого должно быть $A=t^3=3^3$ и при этом должно быть $t=3.$ Все это Вам надо доказать, если продолжать диалог. Прежде всего доказать, что всегда $A=t^3=3^3.$

shwedke
Если найдется такое число $N$, при котором уравнение (10) имеет целочисленное решение, т.е. $A=D\cdot{K}$, где $D$-целое число, то при одном и том же значении числа $D$ и при бесконечно большом количестве чисел $K$ будет бесконечно большое количество целых чисел $A$ и, следовательно, целых чисел $B$ и $C$, т.е. теорема Ферма будет иметь бесконечно большое количество решений в целых числах. Это, я полагаю, абсурд. Поэтому я утверждаю, что$A$будет целым числом только при $N=1.$ Хотя был бы рад ошибиться.
P.S. Вы делаете мне честь, полагая, что мое уравнение (10) может быть ключем к доказательству решаемости уравнения теоремы Ферма в целых числах при $n=3.$ Хотя я полагаю, что чем больше значение числа$N,$тем меньше вероятность целочисленного решения.
И еще: хорошо, что Вы оперативно реагируете, но иногда получается, что я отвечаю не на последнее, а на предпоследнее Ваше сообщение. Из-за этого могут возникнуть недоразумения. Вот и сейчас: я отправил Вам сообщение в 19-04, но на форуме уже имеется Ваше сообщение от 19-07, хотя сейчас я дополняю и редактирую свое сообщение. Поэтому не взыщите: кажется, оно содержит ответ и на Ваше последнее сообщение. Во всяком случае, переделывать это сообщение не буду: там разберемся.
KORIOLA

[shwedka]

KORIOLA в сообщении #257059 писал(а):

т.е. теорема Ферма будет иметь бесконечно большое количество решений в целых числах. Это, я полагаю, абсурд.

Повторяю.
если какие-то числа $A,B,C$, решающие уравнение Ферма, найдены, то, умножив их все на какое-то целое число (мы его можем через $K$ обозначить), мы опять получим решение. И никакого криминала в том не видно.
Таким образом, если есть одно решение, то есть и бесконечно много.
Попробуйте аргументировать Ваши слова

Цитата:

Это, я полагаю, абсурд.

чем-либо, кроме личной убежденности,
которая, конечно, важна, но доказательством служить не может.

Ведь заголовок темы, написанный Вами,
Доказательство теоремы Ферма для n=3

[PAV]

KORIOLA в сообщении #256972 писал(а):

Уважаемый PAV!
В своем доказательстве ВТФ в формуле (9) я допустил опечатку.
Подскажите, пожалуйста, как ее исправить, если на странице уже отсутствует
кнопка"ПРАВКА".

Алгоритм следующий: сообщаете модератору, он перемещает тему в карантин, где временные ограничения на правку своих сообщений отсутствуют, там вносите все изменения, которые считаете нужным, по окончании информируете модератора и он возвращает тему на место.

[shwedka]

KORIOLA в сообщении #257059 писал(а):

Хотя я полагаю, что чем больше значение числа $N,$тем меньше вероятность целочисленного решения.

Я тоже в это верю. Однако, опять, 'я полагаю' требует строгого обоснования. В частности, раз уж Вы заговорили о вероятности, нужно ее оценить, прежде, чем утверждать, что она убывает.
Так что жду обоснования Ваших утверждений, выходящего за пределы внутренней уверенности.

[Гаджимурат]

KORIOLA в сообщении #257059 писал(а):

Гаджимурату
Если я Вас правильно понял, то Вы утверждаете, что при $n=3$ уравнение теоремы Ферма имеет решение. Или вы имеете ввиду какое-то другое

Я даже не задумывался,что всегда необходимо при диалоге с "фермистами" писать:
если бы ур-ние Ф. имело решение в целых числах,то..... Например, для $n=3$, всегда одно из чисел $ABC$ (опять,если они являются решением ур-ния Ф. для $n=3$ ) должно делится на 9 и более (если на 3 ,то решения в целых числах нет).
бездоказательно утверждать
Я доказал,что если принять $C-B=K=t^3$ ,то из Вашего же ур-ния следует $A^3$
делится на $K=t^3$, т.есть $A$ делится на $t$ и это правильно.Но далее из Вашего же ур-ния следует ,что $A$ делится уже на $K=t^3$ ,т.есть $A$ должна делится уже $t^3$. Как это понимать.А про деление на 3 забудьте,это отдельный разговор.
Я занимаюсь ВТФ более 30 лет и никогда не утверждал,что я доказал Великую Теорему Ферма.Да,
у меня свой путь анализа ВТФ. Да,я много знаю про ВТФ (если бы она имела решение),но поставить последнюю точку не могу.Вот почему я и сижу на данном
форуме-нужны новые идеи.Я сделал один вывод-лучше "фермистам" не указывать на ошибки,а это очень плохо для дела. С уважением, ГАДЖИМУРАТ.

[KORIOLA]

Гаджимурату
В популярной литературе, посвященной ВТФ, и на форумах всех тех, кто делает попытки доказать теорему, но еще не доказал, называют пренебрежительно "фермистами", т.е. словом, взятым в кавычки. Поэтому отрезок времени (один день или 30 лет), втечение которого "фермист" пытается доказать теорему и еще не доказал, остается "фермистом". И я тоже "фермист", и Вы (приношу самые искренние извинения)- тоже "фермист". Независимо от возраста, должности, степени и звания. Поскольку те, кто общается на форумах, ничего друг о друге не знают, то лучше не пыжиться. И если хотите что-то доказать, то это надо показать. Это один из законов логики.
А теперь о моем доказательстве.
Во-первых, очевидно, что может выполняться равенство:
$C-B=t^3. $ Примеры: $C=166, B=41;$C=173, B=48; $ $C=222, B=97.$ Во всех этих случаях $C-B=125=5^3. $
Во-вторых, я негде не утверждал, в моем доказательстве уравнение (10) может иметь целочисленное решение при $K=t^3.$ Если Вы читали мою переписку со shwedk-ой в той части, которая касается значения числа $K,$ то должны были обратить внимание на то, что она носит гипотетический характер. Там я объяснил, что целочисленное решение уравнения (10) зависит не от значения числа $K,$ а от значения числа $N.$ Поэтому разговор о значении числа $K$ беспредметный.
P.S. А использовать чужие идеи без ведома их авторов не хорошо: закон пальчиком грозит и предупреждает о возможных неприятностях.
С уважением KORIOLA

[shwedka]

shwedka в сообщении #257164 писал(а):

Так что жду обоснования Ваших утверждений, выходящего за пределы внутренней уверенности.

Это касается, в первую очередь, 'абсурдности' заключения о бесконечности множества решений уравнения Ферма. Если Вы будете придерживаться вероятностной трактовки, то там тоже доказательства нужны.

Вообще, если Вам захочется впредь написать по какому-то поводу 'я полагаю',
подумайте сразу, можете ли Вы Ваше мнение подкрепить точным доказательством. Это, в прочем, относится и к другим словам. Математика требует, чтобы любое утверждение было доказано. Мнения, даже очень правдоподобного, недостаточно.

[KORIOLA]

Уважаемая shwedka!
Буду исходить из известных фактов:
факт первый, неопровержимый:в 1770 г. Эйлер доказал, что уравнение теоремы Ферма не имеет решения в целых числах при
$n=3;$
факт второй: своим доказательством методами элементарной алгебры с помощью простых уравнений и числовых примеров я подтвердил доказательство Эйлера.
Выводы:
1.Искать целочисленное решение уравнения теоремы Ферма при
$n=3,$ - это значит ставить под сомнение доказательство Эйлера, т.е. пытаться его опровергнуть.
2. Пытаться найти значение числа $N$ в формуле (10) моего доказательства, отличное от $N=1,$ при котором теорема Ферма имела бы целочисленное решение при $n=3,$ - это значит напрасно тратить время.
Следовательно, мое доказательство - это один из вариантов доказательства теоремы при $n=3$ методами элементарной алгебры, не исключающий другие варианты.
P.S. Как видите, обошелся без предположений.
С уважением KORIOLA

[Someone]

Извините, KORIOLA, но Ваше "доказательство" сводится, таким образом, к заявлению, что теорему уже доказал Эйлер. А Вы тут причём?

[shwedka]

Мне непонятно содержание слов ' я подтвердил доказательство Эйлера.'
Доказательство Эйлера (с некоторыми более поздними уточнениями) является правильным, и в подтверждении не нуждается. То, что Вы посчитали несколько примеров никакого доказательства не подтверждает, а лишь иллюстрирует тот факт, что ТФ верна. Но отнюдь не доказывает ничего.

KORIOLA в сообщении #257362 писал(а):

своим доказательством методами элементарной алгебры с помощью простых уравнений и числовых примеров

Пока что вы не убедили никого, что доказательство есть. Имеется несколько вопросов, на которые Вы не ответили.

KORIOLA в сообщении #257362 писал(а):

Пытаться найти значение числа $N$ в формуле (10) моего доказательства, отличное от $N=1,$ при котором теорема Ферма имела бы целочисленное решение при $n=3,$ - это значит напрасно тратить время.

Это совершенно верно, но это обстоятельство следует не из Ваших рассуждений, а из имевшихся до Вас доказательств ТФ для тройки.

KORIOLA в сообщении #257362 писал(а):

мое доказательство - это один из вариантов доказательства теоремы при $n=3$

Повторяю. Пока что это не доказательство.



То есть поясняю еще раз.
У Вас две возможности. Либо Вы опираетесь, ссылаетесь на Эйлера. Тогда Ваше 'доказательство' верно, но самостоятельным математическим рассуждением не является, а лишь иллюстрацией. Называть это доказательством нельзя. Либо Вы не ссылаетесь на Эйлера. Тогда несколько моментов требуют доказательства. Пока что Вы их не предъявили.

Именно по второму пути идут Ваши многочисленные коллеги. Они ищут самостоятельные доказательства, не используя уже имеющихся результатов.

[KORIOLA]

Уважаемый Someone!
Уважаемая shwedka!
Поскольку Эйлер доказал теорему Ферма для показателя степени $n=3,$ то все последующие доказательства в этом случае могут только подтверждать доказательство Эйлера. Приоритет остается за ним. И я не претендую на приоритет, о чем я и сказал в предыдущем сообщении. Разница между доказательством Эйлера и моим доказательством в том, что Эйлер доказывал теорему (если я не ошибаюсь) методом бесконечного спуска, не иллюстрируя свое доказательство конкретными числовыми примерами, а я привел элементарное доказательство, подтверждающее доказательство Эйлера, но иллюстрируемое конкретными числовыми примерами. И посетители форума могут убедиться в том, что могут существовать простые и понятные всем доказательства ВТФ и для других показателей степени.
И еще:
В моем доказательстве в уравнении (10) число $K$ и кубический корень независимые величины. Поэтому можно задаваться любым значением числа $K.$ Если принять $K=A,$ то только при $N=1$ выполняется равенство: $A=K\cdot1=A.$
При других значениях числа $K$ равенство не выполяется:
$N=3; A<A\cdot1,9129;$
$N=5; A<A\cdot2,6684$
Поэтому искать целочисленное решение уравнения (10) при $N>1$ бесмысленно.
P.S. Всякое доказательство, даже верное, даже выполненное великим математиком, должно быть понятно всем, кто проявит к нему интерес. Поэтому оно должно быть проиллюстрированно конкретными данными. Доказательство Эйлера таких конкретных данных (насколько я осведомлен) не содержит и понятно далеко не всем.
С уважением KORIOLA

[Виктор Ширшов]

KORIOLA в сообщении #257474 писал(а):

Уважаемый Someone!
Уважаемая shwedka!
Поскольку Эйлер доказал теорему Ферма для показателя степени $n=3$, то все последующие доказательства в этом случае могут только подтверждать доказательство Эйлера. Приоритет остается за ним. И я не претендую на приоритет, о чем я и сказал в предыдущем сообщении. Разница между доказательством Эйлера и моим доказательством в том, что Эйлер доказывал теорему (если я не ошибаюсь) методом бесконечного спуска, не иллюстрируя свое доказательство конкретными числовыми примерами, а я привел элементарное доказательство, подтверждающее доказательство Эйлера, но иллюстрируемое конкретными числовыми примерами.

Интересно знать, как инвалид по зрению Л. Эйлер доказал ВТФ для $n=3$