Дискретная математика

[usersname]

Дело в том что я сам не понимаю и не вижу вообще хоть какихто логических связей.
Вообще есть хоть ктонибудь кто знает как это решить и может показать решение с выкладками ибо у меня идей практически нет никаких а какие есть абсурдны. На пример 1я задача. Найдем формулу для первого элемента а дальше уже докажем по индукции, но проблема в том что к этому самому значению мы никак не прийдем когда у нас например вот такая ситуация 52 ; 31398)
(53 ; 31398)
(54 ; 31398)
(55 ; 31398)
(56 ; 31398)
(57 ; 31398)
(58 ; 31398)
(59 ; 31398)
(60 ; 31398)
(61 ; 31398)
(62 ; 31398)
(63 ; 31398)
(64 ; 31398)
(65 ; 31398)
(66 ; 31398)
(67 ; 31398)
(68 ; 31398)
(69 ; 31398)
(70 ; 31398)
(71 ; 31398)

[RIP]

usersname в сообщении #254251 писал(а):

4) посчитать кол-во целочисленных решений через s, n, и r но ф-лу для s нигде найти не могу. получается чтото типа сочетаний без повторений с учетом s

Кто такие $s,n,r$?

usersname в сообщении #254251 писал(а):

$(((1-x^[101]))^(3))*(1-x)^-1)=(1-3...)( ∑ )$ и разложить по биному

По-человечески это набирается так: $(1-x^{101})^3 \cdot (1-x)^{-3}$. Получается $(1-x^{101})^3\cdot(1-x)^{-3}$. Поскольку интересует коэффициент при $x^{100}$, то на первую скобку можно забить и считать соответствующий коэффициент в $(1-x)^{-3}$, как я и предлагал с самого начала. Можно, конечно, и с кружочками решать, но так, имхо, проще.

[venco]

usersname в сообщении #254257 писал(а):

На пример 1я задача. Найдем формулу для первого элемента а дальше уже докажем по индукции, но проблема в том что к этому самому значению мы никак не

Не надо искать минимальное $m$, это, скорее всего, невозможно.
Надо найти простую формулу для какого-нибудь $m$, чтобы $m+2, m+3, ... , m+(n+1)$ были составными.
При этом m будет большим.

[usersname]

Огромное спасибо!