Помогите блондинке решить простые задачки

[ewert]

Evelina в сообщении #252378 писал(а):

, с чего начать,

Рассмотреть прямоугольный треугольник, одним из катетов которого является высота пирамиды, а другим -- перпендикуляр, опущенный из центра основания на его сторону.

[Evelina]

А угол через что ищется? через синус/косинус/тангенс?

[AKM]

У Вас в основании пирамиды ABCD (задача 2) лежит равносторонний треугольничек ABC. Всё это Вы уже давно нарисовали, надеюсь. Перпендикуляр из верхушки D пирамиды попадaет в самый центр O треугольничка. Ещё полезен перпендикуляр DM из D на какое-нибудь ребро (сторону треугольничка) AB. Треугольник DOM --- ключевой в задаче. Тр-к OAM, по-моему, вспомогательно полезен.
Для отыскания угла сгодится, например, тангенс, равный $\frac{DO}{OM}$.

[ewert]

Evelina в сообщении #252386 писал(а):

А угол через что ищется? через синус/косинус/тангенс?

Через чего хотите, через того и ищите. Если два катета заданы, то выписать можно всё что пожелается.

(P.S. а Вы не пробовали перекраситься?)

AKM в сообщении #252402 писал(а):

Тр-к OAM, по-моему, вспомогательно полезен.

А мне кажется -- бесполезен.

[Evelina]

Я вроде бы решила 2ю задачу , угол наклона получился ~33.8 градуса

П: Насчет третьей задачи хотела бы услышать какие-нибудь советы

[ewert]

Evelina в сообщении #252431 писал(а):

Я вроде бы решила 2ю задачу , угол наклона получился ~33.8 градуса

Эт вряд ли решила, скорее уж ~45 градусов.

Evelina в сообщении #252431 писал(а):

П: Насчет третьей задачи хотела бы услышать какие-нибудь советы

А почему бы Вам, прежде чем ожидать советов -- не попробовать самостоятельно?... Советов -- уж и так было довольно.

[gris]

Угол наклона ребра к плоскости основания это угол между ребром и его проекцией на основание. Основание - квадрат. Проекция ребра это половина... Чего?

Исправляю вчерашние ошибки. Высота основания 18. Радиус вписанной окружности - 6. угол - 45.

[Evelina]

Я запуталась, что на что делить во второй задаче. Один катет получился 9 см, второй катет - высота пирамиды по условию 6 см. Нужно найти угол. У меня два варианта
1) 6:9 ≈ 0,67 и отсюда tg(-1 степени) 0,67≈33,82 градуса
2) 9:6= 1,5 и отсюда tg(-1 степени)1,5≈56,309≈56,3 градуса

[gris]

Как 9 получилось?

Вы нашли угол наклона ребра к основанию, а надо - грани

[ewert]

gris в сообщении #252435 писал(а):

Во второй сторона основания $12\sqrt3$, значит высота она же медиана $12$,

ну только не 12, а 18 (зачем делить на корень из трёх, когда можно умножить на корень из трёх пополам?...)

[Evelina]

gris в сообщении #252590 писал(а):

Как 9 получилось?

Вы нашли угол наклона ребра к основанию, а надо - грани

разве в правильной пирамиде угол ребра к основанию и угол грани не одно и тоже?

-- Вс окт 18, 2009 11:36:48 --


Вот ход моих решений, не стесняйтесь исправлять ошибки
PS делала в painte

[TOTAL]

Evelina в сообщении #252665 писал(а):

не стесняйтесь исправлять ошибки

Не стесняйтесь не округлять.

[gris]

Всё правильно, за исключением пустяка.
$OM\neq AM/2$
Надо не на 2 делить, а на другое близкое натуральное число, так как $O$- точка пересечения медиан и делит медиану $AM$ в соотношении 1:2

Я тоже картинку нарисовал и интересно, что с теми же обозначениями и пропорциями, хотя в задаче пирамида пониже


$\angle SMO$ - угол наклона боковой грани к основанию. Это, кстати, надо бы и доказать.
$\angle SBO$ - угол наклона бокового ребра грани к основанию. И тоже надо сказать почему.

[Evelina]

Я не понимаю чему же этот ОМ будет равен,если не АМ/2?

edit: на 3 делить ?

[gris]

Ну как же, великолепная Evelina?
$AO:OM=2:1$
$AO$ -две части, $OM$ - одна. Тогда $AM$ - три.