2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 О математической операции "Чётность и нечётность функции".
Сообщение05.09.2009, 14:48 
Математическая операция "Чётность и нечётность функции" проводится,когда заканчиваются действия с аргументами функции.
Например,найти дифференциал функции y= \cos (- \alpha ) при (+d \alpha \geq 0).
Если сразу сделать операцию "Чётность и нечётность функции":y= \cos (- \alpha )= \cos \alpha ,а затем продолжить решение: dy=- \sin \alpha d \alpha ,то будет ошибка.
Правильно,сначала необходимо представить y= \cos (- \alpha ) как y= \cos\alpha ,затем провести дифференцирование,в результате которого получим, dy=- \sin\alpha d \alpha и после этих действий вновь поставить знак минус к аргументу " \alpha ",но не в дифференциале аргумента,то есть получим dy=- \sin (- \alpha )d \alpha .Теперь можем провести операцию "Чётность и нечётность функции": dy=- \sin (- \alpha )d \alpha = \sin \alpha d \alpha.
Примеры:
Найти дифференциалы функций:
y_1=(-x)^2 при (+dx \geq 0 ) ,
y_2=(-x)^3 при (+dx \geq 0 ) ,
y_3= \cos ( \sin (- \alpha )) при (+d \alpha \geq 0) ,
y_4= \sin ( \sin (- \alpha )) при (+d \alpha \geq 0) ,
y_5= \sin (- \cos (- \alpha )) при (+d \alpha \geq 0) .
Решения:
dy_1=2(-x)dx=-2xdx ,
dy_2=3(-x)^2 dx=3x^2dx ,
dy_3=- \sin ( \sin (- \alpha )) \cos (- \alpha ) d \alpha = \sin ( \sin \alpha ) \cos \alpha d \alpha ,
dy_4= \cos ( \sin (- \alpha )) \cos (- \alpha )d \alpha = \cos ( \sin \alpha ) \cos \alpha d \alpha ,
dy_5= \cos (- \cos (- \alpha ))(- \sin (- \alpha ))d \alpha = \cos ( \cos \alpha ) \sin\alpha d \alpha .

 
 
 
 Re: О математической операции "Чётность и нечётность функции".
Сообщение05.09.2009, 14:54 
Vadim Shlovikov в сообщении #240739 писал(а):
Математическая операция "Чётность и нечётность функции" проводится,когда

Она никогда не проводится, ибо это -- не операция, а свойство.

 
 
 
 Re: О математической операции "Чётность и нечётность функции".
Сообщение05.09.2009, 15:40 
Пора свойство "Чётность и нечётность функции" возвести также и в математические операции.

 
 
 
 Re: О математической операции "Чётность и нечётность функции".
Сообщение05.09.2009, 15:46 
Vadim Shlovikov в сообщении #240754 писал(а):
Пора свойство "Чётность и нечётность функции" возвести также и в математические операции.

Пора, пора. Да вот ведь беда -- невозможно.

 
 
 
 Re: О математической операции "Чётность и нечётность функции".
Сообщение05.09.2009, 16:06 
Аватара пользователя
Vadim Shlovikov, Вы под словами операция чётности-нечётности подразумеваете частный случай тождественного преобразования функций перед или после дифференцирования. Уверяю Вас, что результат совершенно не изменится от порядка совершения этих "операций". Достаточно аккуратно применить правило дифференцирования сложной функции, чтобы увидеть, что Ваши результаты, к сожалению, ошибочны.

Пусть $f(x)=(-x)^2$
$df=2(-x)d(-x)=-1\cdot2(-x)dx=2xdx$

Или $f(x)= (-x)^2=x^2$
$df=2xdx$

То же и с косинусом. Перед дифференцированием или интегрированием можно проводить тождественные преобразования функций, и результаты тоже будут тождественно равны.

 
 
 
 Re: О математической операции "Чётность и нечётность функции".
Сообщение05.09.2009, 17:52 
ewert в сообщении #240757 писал(а):
Vadim Shlovikov в сообщении #240754 писал(а):
Пора свойство "Чётность и нечётность функции" возвести также и в математические операции.

Пора, пора. Да вот ведь беда -- невозможно.

Согласен.

-- Сб сен 05, 2009 19:11:09 --

gris в сообщении #240764 писал(а):
Vadim Shlovikov, Вы под словами операция чётности-нечётности подразумеваете частный случай тождественного преобразования функций перед или после дифференцирования. Уверяю Вас, что результат совершенно не изменится от порядка совершения этих "операций". Достаточно аккуратно применить правило дифференцирования сложной функции, чтобы увидеть, что Ваши результаты, к сожалению, ошибочны.

Пусть $f(x)=(-x)^2$
$df=2(-x)d(-x)=-1\cdot2(-x)dx=2xdx$

Или $f(x)= (-x)^2=x^2$
$df=2xdx$

То же и с косинусом. Перед дифференцированием или интегрированием можно проводить тождественные преобразования функций, и результаты тоже будут тождественно равны.

Во-первых,Вы решили неправильно.Во-вторых,моя теория имеет право на существование.

 
 
 
 Re: О математической операции "Чётность и нечётность функции".
Сообщение05.09.2009, 18:42 
Аватара пользователя
Да не упекут меня модераторы в баню за обсуждение ников. Просто музыкой навеяло... Вадим Шловиков... В.Ш... Виктор Ширшов, не Вы ли??? Да нет... Виктор Ширшов после запятых всегда пробелы ставит. Значит, действительно навеяло. Извините. Ну теперь жди теорий, как из ведра. Имеют право на соществование.

 
 
 
 Re: О математической операции "Чётность и нечётность функции".
Сообщение05.09.2009, 19:06 
Да,вы правы.

 
 
 
 Re: О математической операции "Чётность и нечётность функции".
Сообщение05.09.2009, 19:08 
Как приятно, когда человек всегда и со всем соглашается.

 
 
 
 Re: О математической операции "Чётность и нечётность функции".
Сообщение05.09.2009, 19:43 
offtop: Ай, формулы надо окружать знаками $. Вообще же кнопка для тега math это делает сама.

 
 
 
 Re: О математической операции "Чётность и нечётность функции".
Сообщение05.09.2009, 19:45 
Почему?

 
 
 
 Re: О математической операции "Чётность и нечётность функции".
Сообщение05.09.2009, 20:30 
Vadim Shlovikov в сообщении #240814 писал(а):
Почему?

Потому.

 
 
 
 Re: О математической операции "Чётность и нечётность функции".
Сообщение09.09.2009, 17:32 
ewert в сообщении #240823 писал(а):
Vadim Shlovikov в сообщении #240814 писал(а):
Почему?

Потому.

И всё-таки, почему?

 
 
 
 Re: О математической операции "Чётность и нечётность функции".
Сообщение09.09.2009, 17:59 
Аватара пользователя
Почему иногда лучше молчать, чем говорить? Это Вы у arseniiv спросите. Я заметил, что Вы всегда оставляете за собой последнее слово. И вроде бы успокаиваетесь. Но через некоторое время начинаете новую тему. А если Вам всё время отвечать, то Вы не будете новых тем начинать?

 
 
 
 Re: О математической операции "Чётность и нечётность функции".
Сообщение09.09.2009, 18:27 
gris в сообщении #241743 писал(а):
Почему иногда лучше молчать, чем говорить? Это Вы у arseniiv спросите. Я заметил, что Вы всегда оставляете за собой последнее слово. И вроде бы успокаиваетесь. Но через некоторое время начинаете новую тему. А если Вам всё время отвечать, то Вы не будете новых тем начинать?

Думаю, опубликовать ещё парочку тем.

 
 
 [ Сообщений: 23 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group