О математической операции "Чётность и нечётность функции".

[Vadim Shlovikov]

Математическая операция "Чётность и нечётность функции" проводится,когда заканчиваются действия с аргументами функции.
Например,найти дифференциал функции y= \cos (- \alpha ) при (+d \alpha \geq 0).
Если сразу сделать операцию "Чётность и нечётность функции":y= \cos (- \alpha )= \cos \alpha ,а затем продолжить решение: dy=- \sin \alpha d \alpha ,то будет ошибка.
Правильно,сначала необходимо представить y= \cos (- \alpha ) как y= \cos\alpha ,затем провести дифференцирование,в результате которого получим, dy=- \sin\alpha d \alpha и после этих действий вновь поставить знак минус к аргументу " \alpha ",но не в дифференциале аргумента,то есть получим dy=- \sin (- \alpha )d \alpha .Теперь можем провести операцию "Чётность и нечётность функции": dy=- \sin (- \alpha )d \alpha = \sin \alpha d \alpha.
Примеры:
Найти дифференциалы функций:
y_1=(-x)^2 при (+dx \geq 0 ) ,
y_2=(-x)^3 при (+dx \geq 0 ) ,
y_3= \cos ( \sin (- \alpha )) при (+d \alpha \geq 0) ,
y_4= \sin ( \sin (- \alpha )) при (+d \alpha \geq 0) ,
y_5= \sin (- \cos (- \alpha )) при (+d \alpha \geq 0) .
Решения:
dy_1=2(-x)dx=-2xdx ,
dy_2=3(-x)^2 dx=3x^2dx ,
dy_3=- \sin ( \sin (- \alpha )) \cos (- \alpha ) d \alpha = \sin ( \sin \alpha ) \cos \alpha d \alpha ,
dy_4= \cos ( \sin (- \alpha )) \cos (- \alpha )d \alpha = \cos ( \sin \alpha ) \cos \alpha d \alpha ,
dy_5= \cos (- \cos (- \alpha ))(- \sin (- \alpha ))d \alpha = \cos ( \cos \alpha ) \sin\alpha d \alpha .

[ewert]

Vadim Shlovikov в сообщении #240739 писал(а):

Математическая операция "Чётность и нечётность функции" проводится,когда

Она никогда не проводится, ибо это -- не операция, а свойство.

[Vadim Shlovikov]

Пора свойство "Чётность и нечётность функции" возвести также и в математические операции.

[ewert]

Vadim Shlovikov в сообщении #240754 писал(а):

Пора свойство "Чётность и нечётность функции" возвести также и в математические операции.

Пора, пора. Да вот ведь беда -- невозможно.

[gris]

Vadim Shlovikov, Вы под словами операция чётности-нечётности подразумеваете частный случай тождественного преобразования функций перед или после дифференцирования. Уверяю Вас, что результат совершенно не изменится от порядка совершения этих "операций". Достаточно аккуратно применить правило дифференцирования сложной функции, чтобы увидеть, что Ваши результаты, к сожалению, ошибочны.

Пусть $f(x)=(-x)^2$
$df=2(-x)d(-x)=-1\cdot2(-x)dx=2xdx$

Или $f(x)= (-x)^2=x^2$
$df=2xdx$

То же и с косинусом. Перед дифференцированием или интегрированием можно проводить тождественные преобразования функций, и результаты тоже будут тождественно равны.

[Vadim Shlovikov]

ewert в сообщении #240757 писал(а):

Vadim Shlovikov в сообщении #240754 писал(а):

Пора свойство "Чётность и нечётность функции" возвести также и в математические операции.

Пора, пора. Да вот ведь беда -- невозможно.

Согласен.

-- Сб сен 05, 2009 19:11:09 --

gris в сообщении #240764 писал(а):

Vadim Shlovikov, Вы под словами операция чётности-нечётности подразумеваете частный случай тождественного преобразования функций перед или после дифференцирования. Уверяю Вас, что результат совершенно не изменится от порядка совершения этих "операций". Достаточно аккуратно применить правило дифференцирования сложной функции, чтобы увидеть, что Ваши результаты, к сожалению, ошибочны.

Пусть $f(x)=(-x)^2$
$df=2(-x)d(-x)=-1\cdot2(-x)dx=2xdx$

Или $f(x)= (-x)^2=x^2$
$df=2xdx$

То же и с косинусом. Перед дифференцированием или интегрированием можно проводить тождественные преобразования функций, и результаты тоже будут тождественно равны.

Во-первых,Вы решили неправильно.Во-вторых,моя теория имеет право на существование.

[gris]

Да не упекут меня модераторы в баню за обсуждение ников. Просто музыкой навеяло... Вадим Шловиков... В.Ш... Виктор Ширшов, не Вы ли??? Да нет... Виктор Ширшов после запятых всегда пробелы ставит. Значит, действительно навеяло. Извините. Ну теперь жди теорий, как из ведра. Имеют право на соществование.

[Vadim Shlovikov]

Да,вы правы.

[ewert]

Как приятно, когда человек всегда и со всем соглашается.

[arseniiv]

offtop: Ай, формулы надо окружать знаками $. Вообще же кнопка для тега math это делает сама.

[Vadim Shlovikov]

Почему?

[ewert]

Vadim Shlovikov в сообщении #240814 писал(а):

Почему?

Потому.

[Vadim Shlovikov]

ewert в сообщении #240823 писал(а):

Vadim Shlovikov в сообщении #240814 писал(а):

Почему?

Потому.

И всё-таки, почему?

[gris]

Почему иногда лучше молчать, чем говорить? Это Вы у arseniiv спросите. Я заметил, что Вы всегда оставляете за собой последнее слово. И вроде бы успокаиваетесь. Но через некоторое время начинаете новую тему. А если Вам всё время отвечать, то Вы не будете новых тем начинать?

[Vadim Shlovikov]

gris в сообщении #241743 писал(а):

Почему иногда лучше молчать, чем говорить? Это Вы у arseniiv спросите. Я заметил, что Вы всегда оставляете за собой последнее слово. И вроде бы успокаиваетесь. Но через некоторое время начинаете новую тему. А если Вам всё время отвечать, то Вы не будете новых тем начинать?

Думаю, опубликовать ещё парочку тем.